Метод дифференцирования

Метод дифференцирования предполагает, что общее прираще­ние функций (результирующего показателя) может быть разложе­но на слагаемые, соответствующие переменным (факторам). Зна­чение каждого слагаемого определяется как произведение частной производной функции по данной переменной на приращение пе­ременной. В основе данного подхода лежит алгоритм вычисления полного дифференциала функции. Из математики известно, что в случае дифференцируемой функции нескольких переменных —

Таким образом, приращение функции z можно представить в виде Az = dz + е. При малых приращениях е 0, a Az ~ dz. От­сюда влияние фактора х. на результирующий показатель z пред­ставляется в удобном виде функциональной зависимостью:

При малых изменениях факторов ε — ошибка метода диффе­ренцирования является величиной более высокого порядка мало­сти, чем ∆х_i, и ее значением можно пренебречь. Однако для эко­номических расчетов при существенных изменениях факторов значения е могут заметно отличаться от нуля, и нельзя не учиты­вать величины этого слагаемого.

Расчет величины ошибки осуществляется следующим образом:

Определив величину ошибки, ее надо разложить между отдель­ными факторами, чтобы обеспечить баланс приращения результи­рующего показателя ɀ. Для этого используют различные методы.

В практике экономического анализа обычно либо прибавляют неразложимый остаток к одному из факторов (чаще всего каче­ственному), либо распределяют остаток между всеми факторами равномерно.

Последовательность проведения расчетов методом дифферен­цирования рассмотрим на примере, исходные данные для кото­рого совпадают с данными, использованными в примере 29.8 рас­чета по методу цепных подстановок:

Пример 29.9. 1. Определяем функцию, связывающую результиру­ющий показатель и факторы-аргументы. В нашем примере это:

V_TП = D*R.

2. Находим частные производные этой функции по каждому фак­тору-аргументу:

3. Находим значение частных производных при базисном уровне факторов-аргументов: 5. Определяем влияние изменения каждого фактора-аргумента на изменение функции:

∆V_тпD = V'_тпD *∆D = 25 • (—10) = —250,

∆V_тпR = V'_тпR0 *∆R = 160-5 = 800.

6. Совместное влияние изменения факторов-аргументов на изме­нение объема товарной продукции:

∆V_тп = ∆V_тпD + ∆V_тпR = -250 + 800 = 550.

Как видно из примера, при использовании метода дифференци­рования произошла ошибка, величина которой равна

ε = ∆V - dV = (4500 - 4000) - 550 = -50 тыс. руб.

Используя метод простого добавления неразложимого остатка, прибавим величину ошибки к качественному фактору-аргументу (производительность труда):

∆V_тпD = -250 - 50 = -300 тыс. руб.

Тогда общее изменение объема товарной продукции составит:

∆V_тп = -300 + 800 = 500 тыс. руб., в том числе: за счет изменения производительности труда произошло умень­шение на 300 тыс. руб.;

за счет изменения численности производственного персонала произошло увеличение на 800 тыс. руб.

Если использовать метод равномерного распределения неразло­жимого остатка между всеми факторами, вызвавшими изменение результирующего показателя, получим следующий результат.

Поскольку на результирующий показатель оказывают влияние два фактора-аргумента, то каждый из них надо скорректировать на ве­личину ошибки, равную ε/2 = - 50/20 = -25

Тогда общее изменение объема товарной продукции

∆V_тп = -275 + 775 = 500 тыс. руб., в том числе:

за счет изменение производительности труда произошло умень­шение на 275 тыс. руб.;

за счет изменения численности производственного персонала произошло увеличение на 775 тыс. руб.

Дата добавления: 2015-04-29