А1. Резервирование кратности k

А. Горячий резерв.

Надежность систем при резервировании замещением

Раздельное резервирование.

При раздельном резервировании систему можно рассматривать как последовательное соедине­ние n подсистем, где каждая система состоит из (k+1) параллельно соединенных элементов.

Таким образом, функция надежности системы с раздельным ре­зервированием

_n

p_s^(r)(t) = П (1 - (1 - p_i(t))^k+1).

ⁱ⁼¹

Если все элементы системы имеют одинаковую надежность p(t), то

p_s^(r)(t) = (1 - (1 - p(t))^k+1)ⁿ.

а) резервирование с целой кратностью, когда резервированная система содержит один основной элемент и k резервных. Такое резервиро­вание называется резервированием кратности k.

б) резервирование со скользящим резервом, при котором система содержит n последовательно соединенных основных элементов и k резервных. При этом любой из резервных элементов может заменить любой из основных. Такое резервирование называется резервированием кратности k/n.

Система работает до тех пор, пока не откажут все элементы, и ее можно рассматривать как параллельное соединение (k+1)-го элемента. Следовательно, функция надежности

p_s^(r)(t) = 1 - (1 - p(t))^k+1.

Если все элементы имеют постоянную интенсивность отказов l, то средняя наработка резервированной системы равна

А2. Резервирование кратности k/n.

Система будет работать до тех пор, пока из всех элементов, как основных, так и резервных, будут работать хотя бы n. Поэтому в случае горячего резерва систему можно рассматривать как струк­туру типа «n из n+k».

Следовательно,

_n+k

p_s^(r)(t) = å Сⁱ_n+k pⁱ(t) q^n+k-i(t).

ⁱ⁼ⁿ

Если все элементы имеют постоянную интенсивность отказов l, то средняя наработка резервированной системы равна

Дата добавления: 2015-04-30