B1. Резервирование кратности k

B. Холодный резерв.

Система функционирует следующим образом: основной элемент работает в течение некоторой случайной наработки Т₀, затем один из резервных переходит в рабочее состояние и работает в течение времени Т₁, затем включается второй резервный элемент и т.д. На­работка до отказа всей системы

Т_s = Т₀ + Т₁ + … + Т_k.

Так как в случае холодного резерва случайные величины Т₀, Т₁,..., Т_k независимы и имеют одинаковые распределения, то средняя наработка резервированной системы равна

t_s^(r) = M(T_s) = M(T₀) + M(T₁) + … + M(T_k) = (k + 1) t,

где t - средняя нара­ботка одного элемента.

Если все элементы имеют постоянную интенсивность отказов l, то можно вывести, что функция надежности резервированной системы равна

B2. Резервирование кратности k/n.

Ограничимся рассмотрением случая, когда все элементы имеют одинаковую постоянную интенсивность отказов l.

Функционирование системы можно представить в виде графа сос­тояний на рисунке 5.3. Здесь S_{n, i} – состояние, в котором n элементов работают (среди кото­рых могут быть и резервные, переведенные в рабочее состояние), а i элементов находятся в резерве, S₀ – состояние отказа системы.

Каждое из состояний S_{n, i} имеет случайную длительность, расп­ределенную так же, как и наработка системы из n последовательно соединенных элементов с интенсивностью l, т.е. наработка объекта с интенсивностью nl. Поэтому у исследуемой системы надежность такая же, как у системы с холодным резервом кратности k и интенсивностью каждого элемента nl. Подставив в формулы из пре­дыдущего раздела вместо l значение nl, получим, что для системы с холодным резервом кратности k/n функция надежности равна

а средняя наработка до отказа

Дата добавления: 2015-04-30