C1. Резервирование кратности k

C. Теплый резерв.

Ограничимся рассмотрением случая, когда все элементы имеют постоянную интенсивность отказов. Пусть у основного элемента ин­тенсивность l, у резервного элемента в резервном состоянии пос­тоянная интенсивность l_r < l; как только резервный элемент пере­ходит в рабочее состояние, значение интенсивности сразу становит­ся равным l.

Функционирование системы можно представить в виде графа сос­тояний на рисунке 5.4.

Здесь S_k+1 – состояние, в котором исправны и основной, и все резервные элементы. Оно продолжается случайное время V_k+1. Какой бы элемент не отказал в этом состоянии первым: основной или ре­зервный, система в любом случае переходит в состояние S_k: один элемент основной (или резервный, но в рабочем состоянии) и k-1 резервных элементов в резервном состоянии. Случайное время пребы­вания системы в состоянии S_k обозначим V_k. После этого система переходит в состояние S_k-1 (один какой-то элемент работает, k-2 в резерве). Попав в состояние S₁, в котором работает один элемент, и резерва больше нет, система через случайное время V₁ переходит в состояние отказа S₀.

Случайная величина V_k+1 имеет такое же распределение, как и наработка до отказа системы из k+1 последовательно соединенных элементов, в которой у одного из элементов интенсивность l, а у всех остальных – l_r. Поэтому среднее время пребывания системы в состоянии S_k+1 равно

Аналогично,

Таким образом, для системы с теплым резервом крат­ности k средняя наработка в случае постоянной интенсивности отка­зов равна

C2. Резервирование кратности k/n

Построим граф состояний системы (рис.5.5.). Здесь S_{n, i} – состояние, в котором n элементов находятся в рабочем состоянии, i элементов - в резервном состоянии, S₀ - состояние отказа системы.

Пусть в состоянии S_{n, i} система находится некоторое случайное время V_{n, i}, тогда наработка до отказа системы

T_s = V_{n, k} + V_{n, k-1} +... + V_{n, 0}.

Каждая из случайных величин V_{n, i} распределена так же, как и наработка системы из n+i последовательно соединенных элементов, n из которых имеют интенсивность отказов l, а i элементов - интен­сивность отказов l_r.

Следовательно,

Таким образом, получаем, что для системы с теплым резервом крат­ности k/n средняя наработка в случае постоянной интенсивности от­казов равна

Дата добавления: 2015-04-30