Учет надежности переключающих устройств

Резервирование. Задача оптимального резервирования. Учет надежности переключающих устройств. Мажоритарное резервирование

БИЛЕТ № 12

Эргономические требования работ с дисплеями

При покупке компьютера обычно большое внимание уделяется техническим характеристикам (тип процессора, его тактовая частота, объем оперативной памяти и т. д.), и именно на обеспечение достижения максимума тратится львиная доля средств. Периферия приобретается, как правило, по остаточному принципу, а покупка компьютерного стола не планируется вообще.
В результате такого подхода чаще всего приобретается довольно дешевый монитор с посредственными характеристиками, а в качестве основы рабочего места используется обычный письменный стол. Хуже того, зачастую не учитываются даже самые основные требования стандартов по безопасности и эргономике места для работы за компьютером. Это может привести не только к повышенной усталости и ощущениям сильного дискомфорта, но и нанести существенный вред здоровье

Для ЖК-мониторов стандартом TCO определены следующие параметры:

• уровень яркости - 150 кд/м²
• равномерность яркости - 1,7
• угол наклона экрана - 20^о
• цветовая температура - 6500^оК, 2 предустановки
• минимальное разрешение экрана:16" - 1024х768

Задача оптимального резервирования

Пусть система представляет собой последовательное соединение элементов, среди которых есть однотипные классы. Разобъем множество элементов системы на классы однотипных элементов. В системе окажется m классов элемен­тов. Считаем, что класс с номером i содержит n_i элементов с постоянной интенсивностью отказов l_i.

Предположим, что для элементов класса i применяется холодное резервирование кратности k_i/n_i. Тогда, рассматривая класс i как подсистему из n_i последовательно соединенных элементов, получаем, что функция на­дежности такой подсистемы с учетом резервирования равна

Вся система является последовательным соединением таких подсистем, поэтому ее функция надежности равна

. (1)

Очевидно, чем больше k_i, тем выше надежность. Однако есть экономические ограничения. Пусть стоимость одного элемента i-й группы с_i, а общие затраты на резерв не должны превышать С. Получаем ограни­чение

. (2)

Пусть в качестве показателя надежности системы выбрана вероятность безотказной работы системы в течение определенного срока t. Тогда задача оптимального резервирования ставится следующим образом: среди всех вариантов резервирования системы (k₁,...,k_m), которые удовлетворяют ограничению (2), выбрать вариант, при котором функция надежности (1) достигает максимума.

Задачу можно несколько упростить, если учесть, что

,

где - надежность нерезервированной системы.

Значения и , i=1,2,...,m не зависят от варианта резервирования. Поэтому вместо максимума функции надежности можно искать максимум более простой функции

,

где = - фиксированные величины в нашей задаче.

Таким образом, задача оптимального резервирования сводится к задаче матема­тического программирования: найти набор неотрицательных цело­численных значений k₁, k₂,..., k_m, удовлетворяющих ограничению

и максимизирующих целевую функцию

Так как для любого допустимого варианта резервирования 0 £ k_i £ C/с_i, то допустимых вариантов – конечное число, и оптимальное резервирование можно определить простым перебором. Если вариантов слишком много, то применяют специальные методы оп­тимизации.

Рассмотрим случай горячего резерва кратности 1. В системе есть основной элемент 1, резервный элемент 2 и переключающее уст­ройство П. Надежности основного и резервного элементов равны p, надежность переключателя равна p_о.

Для расчета надежности объединим переключатель П и элемент 2 в одну подсистему с последовательным соединением.

Будем рассматривать эту подсистему как параллельно включенный условный элемент (рис.5.6.)

Рис 5.6. Резервированная система с переключателем.

Надежность резервированной системы равна

p_s^(r) = 1-(1-p)(1-p_оp).

Таким образом, неполная надежность переключателя может быть учтена простым умножением надежности резервного элемента на на­дежность переключателя.

Если у нас 1 основной элемент и k резервных с надежностью p, и каждый из резервных элементов снабжен своим переключателем с на­дежностью p_о, (рис.5.7.) то надежность каждого резервного элемента умножает­ся на надежность соответствующего переключателя

p_s^(r) = 1-(1-p)(1-p_оp)^k.

Рис 5.7. Резервированная система с

индивидуальными переключателями.

Рис 5.8. Резервированная система с общим переключателем.

Может оказаться, что переключение на любой резервный элемент осуществляется одним и тем же переключателем П (рис.5.8.).

Тогда переключатель П вместе со всем блоком резервных эле­ментов можно рассматривать как один условный резервный элемент с надежностью

p₂ = p_о(1-(1-p)^k),

а надежность всей системы вычисляется по формуле

p_s^(r) = 1-(1-p)(1-p₂) = 1- q(1-p_о(1-q^k)), где q = 1-p.

Рассмотрим частный случай холодного резерва кратности 1. Пусть основной элемент и резервный в рабочем состоянии имеют одинаковую постоянную интенсивность отказов l. Будем считать, что переклю­чатель представляет собой сложный комплекс аппаратуры с постоянной интенсивностью отказов l_о. Можно показать, что в этом случае надеж­ность резервированной системы составит

Для случая холодного резерва кратности 2 и одного переключа­теля функция надежности будет равна

Дата добавления: 2015-04-30