Методика оценки надёжности рельсов

Оценка надёжности элементов верхнего строения пути

Для оценки надежности рельсов необходимы сведения об их отказах с момента укладки в путь. Исходные данные берутся из ведомостей учета рельсов, снятых с главных путей по изломам, порокам и повреждениям (ПУ-4) и рельсо-шпало-балластных карт.

Отказы рельсов, находящихся даже в одинаковых условиях эксплуатации, возникают после разного пропущенного тоннажа. Следовательно, отказы рельсов являются случайными событиями, а пропущенный тоннаж до отказа рельса – случайной величиной.

Процесс статистической обработки в качестве обязательных включает следующие этапы: построение вариационного ряда; принятие гипотезы о виде функции распределения; оценка точечных значений параметров (для функции распределения предполагаемого типа); проверка непротиворечивости экспериментальных данных принятой гипотезе о функции распределения; оценка интервальных значений параметров функции распределения.

Данные об отказах рельсов на некотором участке пути представляют собой вариационный ряд случайных чисел наработки (пропущенного тоннажа) до отказа. Этот ряд упорядочен так, что

.

Временной интервал данных для обработки ограничен периодами между капитальными ремонтами пути, т.е. к обработке берутся данные о наработках до отказа только части рельсов на анализируемом участке, а для остальных рельсов известно, что они не отказали после наработки .

Модель сбора данных для обработки можно описать как - обследуется рельсов, отказавшие рельсы заменяются , информация о рельсах собирается одновременно, и контроль осуществляется непрерывно, сбор данных заканчивается по достижении фиксированного числа отказов или по истечении фиксированной наработки .

Данные об отказах рельсов, включаемых в одну совокупность, должны отвечать набору определяющих признаков: по типу рельсов (с учетом термообработки), заводу-изготовителю, типу верхнего строения пути, виду шпал, балласта, скреплений, плана и профиля пути, а также по грузонапряженности, осевым нагрузкам, скоростям движения поездов и др.

Длина анализируемого участка пути определяется необходимой точностью получения оценок показателей надежности рельсов и предусматривает объем выборки не менее 800 рельсов, т. е. длина участка с однотипным верхним строением пути должна быть не менее 10 км.

При оценке надежности рельсов бесстыкового пути плети условно делятся на отрезки длиной 12,5 м (до длины рельсовой вставки, ввариваемой при восстановлении лопнувшей плети). Рельсы уравнительных пролетов из рассмотрения исключаются, так как интенсивность их отказов в 5-6 раз выше, чем на длине плети и за срок службы плетей эти рельсы меняют несколько раз.

Важным этапом в оценке надежности является выбор функции распределения долговечности рельсов, базирующийся на понимании механизма изучаемого явления. Из многочисленных эксплуатационных наблюдений известно, что с ростом пропущенного тоннажа интенсивность отказов рельсов увеличивается, что объясняется необратимостью процесса накопления усталостных повреждений. Поэтому функция распределения должна принадлежать к виду функций с возрастающей интенсивностью отказов.

В теории надежности для системы с возрастающей интенсивностью отказов наиболее часто используется нормальное распределение. Теоретическим обоснованием роли нормального распределения является центральная предельная теорема, согласно которой распределение среднего n независимых случайных величин, распределенных по любому закону или даже имеющих до n различных распределений с конечными математическим ожиданием и дисперсией, при увеличении числа наблюдений в выборке приближается к нормальному.

Применительно к рельсам плотность распределения отказов рельсов при нормальном законе выражается следующим равенством:

,

а функция распределения имеет вид

где		-	наработка тоннажа, в млн.т брутто, в течение которой определяется вероятность безотказной работы;
		-	средняя наработка до первого отказа;
		-	среднее квадратичное отклонение.

Нормальное распределение является двухпараметрическим: заданием параметров и полностью определяется распределение.

3.3.2 Оценка надежности рельсов по параметрам и

Исходными данными для оценки надежности рельсов на некотором анализируемом участке пути являются данные об отказах рельсов (, шт./км) и данные наработки рельсов до отказа (, млн.т брутто).

Последовательность вычислений значений параметров и следующая:

1) при построении вариационного ряда весь диапазон наработки делится на интервалов с постоянным шагом;

2) для каждого интервала подсчитывается частота отказавших рельсов нарастающим итогом;

3) по частоте определяется значение частости . Считается, что за время вероятность выхода из строя испытываемых объектов составляет

,

где

-

количество рельсов на одном километре пути.

4) Для оценки надежности элементов верхнего строения пути применяется так называемый метод квантилей. Квантили определяются по значениям частости с использованием специальных таблиц нормального распределения, в которых приведены значения функции и соответствующие ей значения . Значение частости подставляется вместо индекса , означающего «вероятность», который в таблицах квантилей задается в пределах ; если , то определяется 1- , т. е. .

5) Полученные данные представлены в табличной форме (табл. 15).

Таблица 15 - Данные об отказах рельсов

Наработка , млн.т брутто	Частота шт./км	Частость	Квантиль
	0,81	0,01013	2,326
	1,04	0,01300	2,190
	1,35	0,01688	2,054
	1,65	0,02063	2,007
	1,93	0,02413	1,960
	2,21	0,02763	1,921
	2,50	0,03088	1,816
	2,75	0,03125	1,760
	4,20	0,05250	1,600
	6,05	0,07563	1,423
	6,95	0,08688	1,373
	8,80	0,11000	1,227

6) для частостей определяются квантили по приложению V

и составляется системa из уравнений:

7) Полученная система уравнений решается по методу наименьших квадратов, для чего умножаются левые части каждого из уравнений системы на , ,..., соответственно, и все уравнений складываются, в результате получается так называемое первое нормальное уравнение:

8) Второе нормальное уравнение получается суммированием уравнений системы:

9) Полученные уравнения решаются относительно неизвестных и и находятся, таким образом, их оценки.

10)

Для рассматриваемого случая T _cp=2739,15≈2739 млн. т, s _t =1046,77≈1047 млн. т.

11) Производится оценка доверительных границ (95%) найденных значений параметров и по формулам:

.

В данных зависимостях значения и вычисляются по формулам:

; ;

где		-	коэффициент усечения выборки;
	и	-	вспомогательные функции из приложения;
		-	количество обследуемых рельсов на участке.

Коэффициент усечения выборки вычисляется по формуле:

По приложению для k = 1,3 находим f ₂(1,3) = 18,73; f ₃(1,3) = 7,780.

Таким образом,

Найдем 95%-ные доверительные интервалы:

= 2739 ± 2·121 =2739 ± 242=2981...2497млн. т;

= 1047 ± 2· 78 = 1047 ± 156 = 1203...891 млн. т.

Вывод: Определение параметров и с 95%-ым доверительным интервалом, дает возможность осуществлять прогноз отказов рельсов.

Дата добавления: 2015-04-30