Методика прогнозирования отказов рельсов

Используется методика прогнозирования отказов с использованием модели нормального распределения долговечности. Данное распределение полностью определяется заданием двух параметров – и . При прогнозировании необходимо решить задачу: по известным оценкам и вычислить точечный прогноз вероятности отказов рельсов при наработке .

По полученным параметрам строится график отказов рельсов (суммарного выхода рельсов) от наработки (пропущенного тоннажа), по которому можно определить прогнозное значение отказов рельсов на любой момент времени.

При этом последовательность вычислений следующая:

1) задаются наработки, при которых будут определяться отказы рельсов, например:

где		-	наработка на конец года, в который выполнялся капитальный ремонт, млн. т брутто;
		-	грузонапряженность участка, млн. т км брутто/км в год.

2) для заданных наработок определяются квантили нормального распределения :

,

3) Определяется интегральная функция вероятности отказов рельсов по формуле:

где

-

значение табулированной функции Лапласа из приложения

4) величина отказов (оценку суммарного выхода) рельсов из расчета на один километр пути (шт./км) при наработке определяется по формуле:

где

-

количество рельсов стандартной длины на одном километре пути .

5) Расчет выхода рельсов приведен в таблице 16.

Таблица 16 - Определение количества отказов рельсов

Суммарная наработка млн. т	Квантиль				Вероятность отказа	Общее количество отказов ti), шт/ км	Сумма отказов нарастающим итогом, шт.
	2,33	0,99010	2,62	0,995603	0,00553	0,44	0,44
	2,23	0,98713	0,00851	0,68	1,12
	2,14	0,98382	0,01184	0,95	2,07
	2,04	0,97932	0,01635	1,31	3,38
	1,95	0,97441	0,02129	1,70	5,08
	1,85	0,96784	0,02789	2,23	7,31
	1,76	0,96080	0,03496	2,80	10,11
	1,66	0,95154	0,04426	3,54	13,65
	1,57	0,94179	0,05405	4,32	17,97
	1,47	0,92922	0,06668	5,33	23,30
	1,37	0,91466	0,08130	6,50	29,80
	1,28	0, 89970	0,09633	7,71	37,51

6) по вычисленным значениям и строится график отказов рельсов на 1 км (рисунок 3).

На полученной графической зависимости в соответствии с Положением [5] необходимо нанести нормативную величину отказов рельсов для данного класса пути.

Рисунок 3 – Зависимость отказов рельсов от наработки

Относительная ошибка прогноза, , определяется по формуле:

где		-	прогнозируемое значение выхода рельсов, шт./км;
		-	фактическое значение выхода рельсов, шт./км, по заданию.

Таблица 17 - Прогнозируемые и фактические значения выхода рельсов

Наработка, , млн. т брутто	Прогнозируемые и фактические значения выхода рельсов, шт./км	Относительная ошибка прогноза, E %,
	0,44	0,81	45,68
	0,68	1,04	34,62
	0,95	1,35	29,63
	1,31	1,65	20,61
	1,70	1,93	11,92
	2,23	2,21	0,90
	2,80	2,50	12,00
	3,54	2,75	28,73
	4,32	4,20	2,86
	5,33	6,05	11,90
	6,50	6,95	6,47
	7,71	8,80	12,39
Среднее	-	-	18,14

Вывод: анализ таблицы № 17 дает четкое представление о характере возрастания значений относительной ошибки прогноза E %, при большой разнице между прогнозируемыми и фактическими значениями выхода рельсов.

Прогноз отказов рельсов можно использовать для планирования периодичности дефектоскопирования рельсов. В настоящее время при расчете этой периодичности за основу берется скорость развития поперечных усталостных трещин и достижения ими критических размеров около 30% площади головки рельса. При этом периодичность дефектоскопирования составляет от одного до трех раз в месяц в зависимости от одного до трех раз в месяц в зависимости от величины наработанного тоннажа.

Рассмотрим отказы рельсов одного типа (Р50) одинакового качества (термоупрочненные) на участке длиной 50 км (4000рельсов). Суммарный выход рельсов составит:

В связи с тем, что используется усеченная выработка и требуется высокая точность расчетов, интегральную функцию вероятности отказов определим по формуле:

,

где наработка, млн.т брутто;

Расчет выхода рельсов приведен в таблице 18

Таблица 18 - Расчет выхода рельсов на участке

Наработка, , млн. т	Квантиль,	Вероятность,	Число отказов, , шт./50 км	Приращение отказов, , шт.
	2,52	0,00148	5,92	-
	2,43	0,00317	12,68	6,76
	2,33	0,00553	22,12	9,44
	2,23	0,00851	34,04	11,92
	2,14	0,01184	47,36	13,32
	2,04	0,01635	65,40	18,04
	1,95	0,02129	85,16	19,76
	1,85	0,02789	111,56	26,40
	1,76	0,03496	139,84	28,28
	1,66	0,04426	177,04	37,20
	1,57	0,05405	216,20	39,16
	1,47	0,06668	266,72	50,52

Зависимость приращения отказов от наработки представлена в виде графика на рисунке 4

Рисунок 4 – Зависимость приращения отказов от наработки

Вывод: При увеличении пропущенного тоннажа на участке возрастает число отказов рельсов, что связано с образованием и развитием усталостных трещин в головке рельса.

Дата добавления: 2015-04-30