Расчет цепей методом последовательных эквивалентных преобразований

Рис. 1.15. Пример расчета цепи методом эквивалентного преобразования  

Последовательность расчёта:

1. Расставляются условно–положительные направления токов и напряжений.

2. Поэтапно эквивалентно преобразуются участки цепи. 1.

3. В результате эквивалентного преобразования определяется величина эквивалентного сопротивления цепи.

4. Определяется входной ток цепи с помощью закона Ома.

5. Поэтапно возвращаясь к исходной схеме, последовательно находятся все токи и напряжения.

Рассмотрим этот метод на примере (рис. 1.15). В исходной схеме расставляем условно–положительные направления токов в ветвях и напряжений на элементах. Нетрудно согласиться, что под действием источника E с указанной полярностью направление токов и напряжений такое, какое показано стрелками. Для удобства дальнейшего пояснения метода, обозначим на схеме узлы а и б. При обычном расчете это можно не делать.

Далее осуществляем последовательно эквивалентное преобразование схемы. Вначале объединяем параллельно соединенные элементы, и находим (рис. 1.15, б):

Затем, объединяя все последовательно соединенные элементы, завершаем эквивалентное преобразование схемы (рис. 1.15, в):

В последней схеме (рис. 1.15, в) находим ток I ₁:

Теперь возвращаемся к предыдущей схеме (рис. 1.15, б). Видим, что найденный ток I ₁ протекает через R ₁, R _2,3, R ₄ и создает на них падение напряжения. Найдем эти напряжения:

. Возвращаясь к исходной схеме (рис. 1.15, а), видим, что найденное напряжение U _аб прикладывается к элементам R ₂ и R ₃.

Значит, можем записать, что U ₂ = U ₃ = U _а,б

Токи в этих элементах находят из совершенно очевидных соотношений:

Итак, схема рассчитана.

Дата добавления: 2015-05-06