Основные теоретические положения

Исследование разветвлённых электрических цепей постоянного тока с линейными и нелинейными элементами

Лабораторная работа 1

Цель работы:

Освоить технику работы в среде EWB.

Научиться исследовать разветвлённые электрические цепи

постоянного тока с линейными и нелинейными элементами.

Совокупность устройств для получения, передачи, распределения и потребления электрической энергии называется электри­чкой цепью. Простейшая электрическая цепь постоянного тока (рис.1.1) состоит из источника электрической энергии с внутренним сопротивлением R_BT, электродвижущей силой ЭДС (Е) или на­пряжением U на зажимах потребителя электрической энергии R, преобразующего электрическую энергию в тепловую, и проводов сопротивлением R_пр, обеспечивающих электрическое соединение источника с потребителем.

Рис. 1.1 Рис. 1.2

В электрических цепях взаимосвязь между ЭДС, напряжениями, токами и сопротивлениями определяется законами Ома и Кирхгофа, с помощью которых можно произвести расчет цепи.

Для рассматриваемой электрической цепи в соответствии с законом Ома ток прямо пропорционален ЭДС источника и обратно пропорционален суммарному сопротивлению всей цепи:

I=E/(R+ R_BT +2Rпр).

Вместе с тем в соответствии с законом Ома для пассивного участка электрической цепи (участка цепи, который не содержит ЭДС) ток пропорционален напряжению Ur, действующему на данном участке, и обратно пропорционален его сопротивлению:

I = Ur/R.

Исходя из полученного выражения, напряжение, действую­щее на участке электрической цепи, можно рассматривать как па­дение напряжения на этом участке от тока: Ur=RI.

При смешанном соединении потребителей электрической энергии (разветвлённая цепь), когда одна часть потребителей соединена параллельно, а другая — последовательно (рис. 1.2.), для определения токов в ветвях и напряжений на элементах следует пользоваться законами Кирхгофа.

В соответствии с первым законом Кирхгофа (для узла): алгебраическая сумма токов в точке разветвления электрической цепи равна нулю ().

С учетом этого выражения, в рассматриваемой схеме справедливо равенство: I=I₁+ I₂.

Для определения токов во всех ветвях электрической цепи со­ставляют еще два уравнения по второму закону Кирхгофа (для контура, алгебраическая сумма ЭДС и падений напряжения в замкнутом контуре электрической цепи равна нулю:

U + U = 0

Применительно к рассматриваемой цепи получаем:

RI + R ₁ I₁ - U= 0;

RI + R ₂ I₂ –U = 0;

Решение полученной системы урав­нений позволяет определить токи во всех ветвях и падения напряжения на участках электрической цепи:

Ur =RI и U1 = U2 = R ₁ I₁ = R ₂ I ₂

В отличие от линейных электрических цепей, параметры которых определяются законом Ома, при расчёте цепей с нелинейными элементами (параметры элементов зависят от тока и напряжения) удобно пользоваться графическим методом с использованием экспериментально полученных вольт-амперных характеристик (ВАХ) элементов цепи I (U).

На рис. 1.3, рис. 1.4 представлены схемы последовательного и параллельного соединений линейного элемента - ре­зистора R и нелинейного элемента - полупроводникового диода Д. Вольтамперные характеристики указанных электрических цепей приведены на рис.1.5 и рис.1.6

Рис. 1.3 Рис. 1.4

При последовательном соединении элементов цепи, так как ток I протекает по всем элементам, определе­ние зависимости тока в цепи от приложенного напря­жения производят, как показано на рис. 1.5, суммированием на­пряжений U = Ur + U_Д при заданном значении тока I.

При параллельном соединении элементов, так как общее напряжение U, приложено ко всем ветвям цепи, указанную за­висимость находят суммированием соответствующих токов I = Ir + I_Д при заданном значении напряжения U (рис. 1.6).

Аналогично находят остальные координаты результирующих вольт-амперных характеристик цепи, изменяя значения I и U.

Рис. 1.5 Рис. 1.6

Существуют различные методы измерения электрических сопротивлений. Распространённый метод амперметра и вольтметра основан на применении закона Ома к элементу, сила протекающего тока и падение напряжения на котором известны (предварительно измерены).

Измерительные схемы, реализующие этот метод, представлен на рис. 1.7 и рис.1.8.

Рис. 1.7

В схеме рис.1.7 вольтметр измеряет напряжение на резисторе, а амперметр, в соответствии с первым законом Кирхгофа – суммарный ток, протекающий через исследуемый резистор и вольтметр. Расчёт сопротивления в схеме производят по формуле: .

В схеме рис.1.8 амперметр измеряет силу тока протекающего через резистор, вольтметр – напряжение, выделяемое на резисторе и амперметре. В этой схеме сопротивление резистора вычисляют по формуле: ;

Рис. 1.8

Выбор схемы включения приборов определяется величиной измеряемого сопротивления.

Для «малых» сопротивлений используют схему рис.1.7;

«Большие» сопротивления измеряют по схеме рис.1.8..

Задание по работе

1. Экспериментально установить возможность применения закона Ома и законов Кирхгофа для расчета разветвленной электрической цепи постоянного тока.

2. Получить вольт-амперные характеристики (ВАХ) линейных и нели­нейных участков электрических цепей постоянного тока.

Используя полученные зависимости, произвести графическим методом расчет последовательной и па­раллельной электрических цепей постоянного тока с линейными и нелинейными элементами.

3.Произвести измерения «больших»(), «малых» ()сопротивлений методом амперметра, вольтметра. Обработать результаты. Обосновать схему измерений.

4. Составить выводы по работе.

Ход работы:

1.В среде программы EWB «собрать схемы» в соответствии с рис.1.1 и рис.1.2

1.1.Рассчитать для полученных электрических цепей, токи и напряжения на отдельных ее участках: (I; UR; Uпр) – рис.1.1;

(I; I1; I 2; U1; U2) – рис.1.2. при номиналах резисторов

R = 1 кОм; Rпр = 5 Ом; R1=500 Ом; R2 = 50 Ом; и напряжениях на входе цепи E = 120В; (U = 120В).

1.2.. Результаты расчёта проверить экспериментом. Для этого:

а) добавить в схему необходимые измерительные приборы

(амперметры и вольтметры);

б) подключить собранную электрическую цепь к источнику

питания постоянного напряже­ния (Е = 0 – 220 В);

в) увеличивая напряжение источни­ка питания, произвести измерение токов и напряжений на участ­ках цепи при Е = 50; 80; 100; 150,200В; Результаты измерений занести в таблицу 1.1.

Таблица 1.1

№пп	Измерения	Вычисления
E, В	U,B	UR, В	I1,А	I 2, А	I, A	UR, В	U1, B	I, A	I 1, A
…

г) сравнивая результаты измерений и вычислений, убедиться в соблюдении закона Ома и законов Кирхгофа для рассматриваемой цепи независимо от ее режима работы;

д) используя измеренные токи и напряжения, построить в одной координатной системе вольтамперные характеристики I1(U1); I2{U2); I(U) для всех резисторов электрической цепи и, пользуясь ими, построить вольтамперные характеристики I1(U2)+I2{U2) иI{U);

е)по характеристике I{U) определить суммар­ное сопротивление всей цепи R и сравнить его со значением, полученным из табл. 1.1.

2. Произвести исследование электрических цепей с линейными и нелинейными элементами. Для этого:

а) собрать электрическую цепь (рис.1.3) с последовательным включением элементов (резистор R, полупроводниковый диод VD). Получить экспериментально зависимости I (U) элементов.

б) собрать электрическую цепь (рис.1.4) с параллельным включением элементов (резистор R, полупроводниковый диод VD). Получить экспериментально ВАХ элементов.

в) по данным результатов измерений построить в од­ной системе координат ВАХ рези­стора R=100Ом, нелинейного элемента и вольт-амперные характеристики электрической цепи при последо­вательном и параллельном соединении элементов.

3. Произвести измерение «больших» и «малых» сопротивлений. Для чего:

а) собрать схему согласно рис.1.7; Для Еп = 12В. и ; измерить I_A; U_V;

б) собрать схему согласно рис.1.8; Для Еп = 12В. и ; измерить I_A; U_V;

Результаты измерений записать в таблицу 1.2: Таблица 1.2

	IA	UV	Rрасчёт	=Rиз-Rрасч
Схема рис.1.7
Схема рис.1.8

в) получить расчётные значения сопротивлений для каждой схемы. R_Х = U/(I_A – U/R_V) – рис.1.7;

R_Х = (U - IR_А)/I – рис.1.8;

г) вычислить погрешность измерений и обосновать схему измерений для каждого случая.

Контрольные вопросы

1.Дайте определение линейной/нелинейной электрической цепи.

2. Для исследуемых электрических цепей запишите уравнения по законам Ома и Кирхгофа.

3. Приведите примеры линейных и нелинейных элементов электрической цепи.

4.Изобразите вольтамперные характеристики полупроводникового диода, лампы накаливании и термосопротивления.

5. Укажите, в каких приборах используются нелинейные элементы.

6. На основании законов Кирхгофа установите, как изменятся токи и напря­жение на параллельном участке электрической цепи, если уменьшить сопротивление резистора.

7.Объясните причину нелинейности вольтамперной характеристики лампы накаливания с металлической нитью.

8. Обосновать схему измерений «малых» / «больших» сопротивлений методом амперметра и вольтметра

9.Чем вызвана погрешность измерений исследуемых измерительных схем

Дата добавления: 2015-05-06