Основные теоретические положения. Трехфазные электрические цепи синусоидального тока

Лабораторная работа 5

Трехфазные электрические цепи синусоидального тока

Цель работы. Исследование режимов работы симмет­ричного и несимметричного потребителей электрической энер­гии в трехфазных электрических цепях, определение основных соотношений между фазными и линейными значениями токов и напряжений при симметричной нагрузке и включении потребите­лей звездой и треугольником.

В качестве трехфазных ис­точников напряжений на электрических станциях используют трехфазные синхронные генераторы, на статоре которых разме­щаются три фазные обмотки (фазы), смещенные в пространстве относительно друг друга на угол 120°. При вращении ротора, вы­полненного в виде электромагнита постоянного тока, в обмотках генератора будут индуцироваться переменные ЭДС, сдвинутые относительно друг друга по фазе также на 120° (2 /3):

еа = Еат sin t

ев = Евт sin( t - 2 /3)

ес = Ест sin( t + 2 /3),

где Еат = Евт = Ест = Е_т—значения ЭДС фаз А, В, С.

Под действием трехфазной системы ЭДС на зажимах трех­фазного потребителя создается трехфазная симметричная систе­ма напряжений, сдвинутых по фазе на угол 120°, т. е. на угол 2 /3, и имеющих одинаковые амплитудные и действующие значения Uab = Ubc = Uca (векторная диаграмма представлена на рис. 5.1. В трехфазной системе потребители электроэнергии соединя­ются звездой или треугольником. Передача электрической энер­гии к потребителю в трехфазной трехпроводной системе осуществляется с помощью линейных проводов

В четырехпроводной трехфазной системе имеется четвертый — ней­тральный (Nn) провод, соединяющий общие точки фаз источника N и потребителя п.

Рис.5.1

Рис.5.2

Соединение, при котором концы фаз потребителя объединяют в общую точку п, называемую нейтральной точкой, а начала фаз подсоединяют к трехфазному источнику питания посредством линейных проводов, называется соеди­нением звездой (рис.5.2). Токи Ia, Ib и Iс в соответствующих линейных проводах назы­ваются линейными,

токи, протекающие по фазам, — ф а з н ы м и,

а ток In в нейтральном проводе — нейтральным.

При рассмотрении трехфазной системы считают, что трехфазный источник является симметричным, фаз­ные напряжения которого равны между собой и сдвинуты по фа­зе относительно друг друга на угол 2 /3. Напряжения между линейными проводами потребителя Uab, Ubc и Uса называются линейными, а между началом и концом фаз потребителя, включенного звездой, Ua, Ub Uc_c — фазными.

Из схемы рис. 5.2 видно, что при соединении потребителя звездой по его фазам протекают те же токи 1 а, 1 в и 1 с, что и по линейным проводам: фазные токи оказываются равными соответствую­щим линейным токам: Iф = I.л

При этом по первому закону Кирхгофа для нейтральной точ­ки п можно записать 1А + 1В + 1С = In

При соединении потребителя звездой, независимо от величи­ны и характера сопротивлений его фаз, а также от того, имеется или отсутствует нейтральный провод, между линейными и фаз­ными напряжениями потребителя существуют соот­ношения, полученные по второму закону Кирхгофа:

Uав=Uа –Uв, U_BC=Ub - Uc, Ucа=Uc - Ua

Нагрузка, при которой сопротивления всех фаз потребителя равны между собой {Zа,=Zb=Zс), называется сим­метичной

При этомR_a=Rb=Rc Ха =Хb=Хс; Uab = Ubc =Uca

Сопротивления линейных проводов обычно малы и ими можно пренеб­речь. Линейные напряжения генератора равны линейным напряжени­ям потребителя, фазные напряжения генератора равны фазным напряжениям потребителя. При этом, линейные напряжения потребителя, как и фазные, сдвинуты относи­тельно друг друга на угол 2л/3 (рис5.3)

Рис. 5.3

При соединении потребителя звездой при симметричной нагрузке между фазными и линейными напряжениями существует соотношение: Uл = Uф

Фазные токи потребителя определяют по закону Ома:

I_A = U_a /Z_a, I_B = Ub /Zb, Ic = Uc /Zc.

При этом напряжение между нейтральными токами UnN =0. Фазные токи при сим­метричной нагрузке также равны между собой Ia = Ib =Ic =Iф и сдвинуты относительно фазных напряжений на равные углы а = в = с = ф,

где: tg а = Ха/Ra = tg в = Хв/Rв = с = Хс/Rс.

При симметричной нагрузке ток в нейтральном проводе, оп­ределяемый как векторная сумма фазных токов, оказывается рав­ным нулю. При несимметричной нагрузке комплексные сопротивления всех трех фаз в общем случае не равны между собой: Z_a Zb Zс.

Пренебрегая сопротивлениями проводов, можно считать, что линейные напряжения потребителя независимо от характера нагрузки равны линейным напряже­ниям генератора, т. е. система линейных напряжений и при не­симметричной нагрузке симметрична.

При включении нейтрального провода к несимметричной на­грузке по­тенциал нейтральной точки потребителя п равен потенциалу ней­тральной точки N генератора

При наличии нейтрального провода и несимметричной на­грузки сумма фазных токов трехфазной системы в соответствии с первым законом Кирхгофа для нейтральной точки равна току в нейтральном проводе 1а+1в+Iс =I_N 0.

При этом векторная диаграмма для несимметричной нагрузки с нейтральным проводом имеет вид, представленный на рис. 5.4.

Рис 5.4. Рис. 5.5

При отключении нейтрального провода потенциал нейтраль­ной точки п потребителя не равен потенциалу нейтральной точки N генератора. При этом нейтраль­ная точка п на векторной диаграмме потребителя сместится из своего первоначального положения в другое (пⁱ), при котором геометрическая сумма фазных токов потребителя равна нулю: 1а+1в+Iс=0.

В этом случае векторная диаграмма принимает вид, представ­ленный на рис.5.5, Как видно,при несимметричной нагрузке в трехфазной системе без нейтрального провода фазные напряжения потребителя оказываются не равными друг другу. При этом на одних фазах может быть напряжение пониженное, на других — повышенное, по сравнению с фазными напряжениями генератора, В этом случае между фазными токами, напряжениями и со­противлениями существуют те же соотношения, обусловленные законом Ома, что и при симметричной нагрузке.

Частные случаи работы трёхфазной цепи - замыкание или обрыв одной фазы нагрузки рассмотреть самостоятельно.

Соединение, при котором конец первой фазы х соединяется с началом второй b, конец второй y - с началом третьей c, а конец третьей z - с началом первой а, называется соединением трехфазного потребителя треугольником

Рис. 5.6 Рис. 5.7

При этом начала всех фаз потребите­ля присоединяют к источнику электрической энергии с помощью линейных проводов. Из рис. 5.6 видно, что каждая фаза потреби­теля присоединяется соответственно к двум линейным проводам. Поэтому при соединении потребителя треугольником фазные на­пряжения оказываются равными соответствующим линейным на­пряжениям: Uф =Uл. Фазные токи при соединении треугольником не равны линейным, так как в нача­ле каждой фазы потребителя имеется узел разветвления токов. При этом независимо от сопротивлений потребителя между фаз­ными и линейными токами существуют соотношения, определяемые на основании первого закона Кирхгофа для узлов разветвле­ния токов: IA = Iab~Ica IB = Ibc - Iab, IC = Ica—Ibc

Пользуясь указанными соотношениями, по векторам фазных токов, Iab, Ibc, Ica можно построить векторы линейных токов I_A, I_B, I_C

Соотношения между фазными напряжениями, токами и со­противлениями при соединении потребителя треугольником на­ходят в соответствии с законом Ома:

Iab = Uab / Zab; Ibc = Ubc /Zbc; Ica,=Uca / Zca

На рис. 5.6 – 5.12 принято: Zab=Rab, Zbc=Rbc, Zca=Rca

Углы сдвига по фазе между векторами фазных напряжений, Uab, Ubc, Uca соответствующих фазных токов Iab, Ibc, Ica опреде­ляются фазными сопротивлениями потребителя:

аb =arctgXab/Rab; bc = arctgXbc/Rbc; cа = arctgXca/Rca

При симметричной нагрузке комплексные сопротивления всех трех фаз одинаковы, т. е. Zab = Zbc = Zса.

При этом как актив ­ ные, так и реактивные сопротивления фаз потребителя равны: Rab = Rbc = Rca', Хab = Хbс = Хca,

причем реактивные сопротивления имеют одинаковый (индуктивный или емкостный) характер. В этом случае фазные токи и соответствующие углы сдвига по фа­зе между фазными напряжениями и фазными токами будут рав­ны между собой: 1ав=1вс =1са = Iф, ав = вс = са = ф

Из век­торной диаграммы для симметричной нагрузки при соединении потребителя треугольником, представленной на

рис. 5.7, видно, что линейные токи оказываются равными и сдвинутыми относи­тельно друг друга по фазе на угол 2я/3. При этом между фазными и линейными токами существует соотношение: Iл = Iф

При несимметричной нагрузке фазные токи и фазовые углы между фазными токами и фазными напряжениями в общем случае не одинаковы.. Ли­нейные токи и в этом случае определяются через соответствую­щие фазные токи. Векторная диаграмма, построенная для случая несимметричной активной нагрузки трехфазного потребителя при соединении треугольником, представлена на рис. 5.8.

Отключение нагрузки одной из фаз следует рассматривать как частный случай несимметричной нагрузки, когда сопротивление отключённой фазы равно бесконечности.

В этом случае векторная диаграмма приобретает вид, представленный на рис.5.9 (Z = )

Рис. 5.8 Рис. 5.9

При обрыве линейного провода в цепи трехфазного потребителя электроэнергии, соединенного треуголь­ником, следует рассматривать его как потребителя, подключенно­го к однофазному источнику (Uab)

Задание по работе

1.Исследовать трехфазную трехпроводную электрическую цепь при соединении потребителей звездой и ус­тановить соотно- шения между линейными и фазными токами I л I ф и напряжениями U л U ф при симметричном и несимметричном режимах работы.

2. Исследовать трехфазную четырехпроводную цепь при со­единении потребителей звездой и установить соотношения между линейными и фазными токами и напряжениями при симметрич­ном и несимметричном режимах работы.

3. Исследовать трехфазную цепь при соединении потребите­лей треугольником и установить соотношения между линейными и фазными токами и напряжениями.

4. Для исследуемых цепей построить векторные диаграммы токов и напряжений U при симметричном и несимметричном режимах работы.

5. Составить выводы по работе.

Дата добавления: 2015-05-06