Основные теоретические положения. Однофазные электрические цепи синусоидального тока с активно-реактивными сопротивлениями

Лабораторная работа 4

Однофазные электрические цепи синусоидального тока с активно-реактивными сопротивлениями. Резонанс напряжений

Цель работы. Исследование неразветвленной электриче­ской цепи синусоидального тока при наличии нагрузки с активно-реактивными сопротивлениями, определение параметров цепи, установление условий резонанса напряжений.

В цепи переменного тока при подаче sin напряжения

U= 2Usin( u)возникает токI = 2Isin( i).

В неразветвленной электрической цепи, содержащей активное сопротивление R, индуктивность L и емкость С (рис. 4.1), напряжение питающей сети равно векторной сумме напряжений, действующих на участках цепи. Выражение для напряжения, подводимого к такой электрической цепи, может быть записано по второму закону Кирхгофа в комплексной форме:

U = U r+ U l+ U _c,

где U r=R I, U l =jXlI, U c= - jXcI - комплексные напряжения на участках цепи, определяемые как произведения комплексного тока на сопротивление: R, Х_L = L и Хс = 1 / С — активное и реактивные индуктивное и емкостное сопротивления;

= 2 f- угловая частота; f = 1/Т - циклическая частота напряжения; Т – период колебаний.

По уравнению для комплексного напряжения на входе цепи можно построить векторную диаграмму тока и напряжений элек­трической цепи, принимая во внимание, что умножение вектора напряжения на множитель (+j) соответствует повороту его отноcительно вектора тока на угол /2 в направлении отсчета положительных углов (против часовой стрелки);

умножение на множитель (- j) - повороту вектора на угол /2 по часовой стрелке.

Вектор напряжения U r на активном сопротивлении при этом совпадает с вектором тока I.

Угол - угол между векторами тока и напряжения, подводимого к цепи (откладывается от вектора тока к вектору напряжения). Построенная таким образом векторная диаграмма для электрической цепи. рис. 4.1 представле­на на рис. 4.2.

Рис. 4.1 Рис. 4.2

Полученное ранее уравнение для подводимого к электрической цепи комплексного напряжения с учетом его составляющих можно преобразовать к виду:

U =R I + jXL i - jx_c i =[R⁺j(XL - Xc)] I = Z I

или к виду уравнения в комплексной форме по закону Ома для всей цепи: I = U / Z,

где Z =R+j(Xl-Xc) - комплексное сопротивление цепи

Модуль комплексного сопротивления (полное сопротивление) цепи переменного тока Z= jR²+(X_L-X_c)².

Как видно, Z зависит не только от параметров соответствующей цепи, но и от частоты питающего напряже­ния; При этом взаимосвязь между действующими значениями тока и напряжения и полным сопротивлением цепи определяется соотношениями U=ZI или I =U / Z.

Из треугольника напряжений, представленного на векторной диаграмме рис. 4.2, можно получить треугольник сопротивлений (рис. 4.3) для рассматриваемой цепи, разделив стороны этого треугольника на комплексный ток I из которого следует, что

cos = R / Z, sm =X / Z = (X_L - Xc)/Z.

Полученные выражения показывают, что угол сдвига фаз между током I и напряжением U питающей сети зависит от характера сопротивлений, включенных в цепь переменного тока.

Умножив стороны треугольника сопротивлений на квадрат тока в цепи I ², получим треугольник мощностей (рис. 4.4). Активная мощность цепи переменного тока

Р =UI cos P = Scos , отсюда cos = P/S.

Из треугольника мощностей можно установить взаимосвязь между активной Р, полной S и реактивной Q мощностями электрической цепи:

P=Scos , Q=Ssin , S =UI = (P²+Q²);

R Р

Рис. 4.3 Рис. 4.4

При этом реактивная составляющая полной мощности цепи находится как разность реактивной индуктивной Ql и реактивной емкостной Qc ее составляющих: Q=Ql-Qc-

Выражения для полной мощности цепи переменного тока в комплексной форме записывают в следующем виде:

S =UI* =P+ jQ =P+ j(Q_L-Qc) или S =S(cos p+ jsin ),

где I*=Iе ^{--j —} сопряженное значение комплексного тока

I=Ie^+J

неразветвленной электрической цепи переменного тока при определенных условиях может наступить резонанс напряжений (явление в неразветвленной электрической цепи, содержащей по­следовательно соединенные индуктивный и емкостный элементы, при котором разность фаз напряжения и тока на входе цепи рав­на нулю) — особое состояние цепи переменного тока при последовательном включении элементов с индуктивностью L и емкостью С, при котором индуктивное сопротивление цепи оказывается равным емкостному ее сопротивлению (Xl = Xc).

Резонанс напряжений, как это видно из приведенных выражений для Xl и Хс, можно получить при изменении частоты переменного тока, емкости или индуктивности, так же как и при одновременном изменении параметров цепи

X l= L =1 / С = Хс

. Зависимости тока I, коэффициента мощности cos и полного сопротивления Z цепи переменного тока в функции ем­костного сопротивления (резонансные кривые) для рассматри­ваемой цепи приведены на рис. 4.5.

Векторная диаграмма тока и напряжений этой цепи при резонансе представлена на рис.4.6. Как видно из диаграммы, реактивная составляющая напряжения Ul на катушке при резонансе равна напряжению Uc на конденсаторе. При этом напряжение на катушке индуктивности U_K при резонансе вследствие того, что катушка кроме реактивного Xl обладает активным сопротивлением R_L,оказывается больше напряжения на конденсаторе. Поэтому точка резонанса в этих условиях определяется по наибольшему значению тока в электрической цепи.

Рис.4.5 Рис.4.6

Анализ представленных выражений, а также рис. 4.5 и 4.6 показывают, что резонанс напряжений характеризуется рядом существенных факторов.

1. При резонансе напряжений полное сопротивление электрической цепи переменного тока принимает минимальное значение и оказывается равным ее активному сопротивлению,

Z = R² +(X_L-X_C) ² = R,, так как при этом Xl=Xc.

2. Отсюда следует, что при неизменном напряжении питающей сети (U = const) при резонансе напряжений ток в цепи достигает наибольшего значения I = U / Z = U /R. и будет определяться лишь величиной активного сопротивления цепи.

3. Коэффициент мощности при резонансе

cos = cos( u - _I) = P / S = R / Z =R / R = 1,

т. е. принимает наибольшее значение, которому соответствует угол = 0. Это означает, что вектор тока I и напряжения U сети при этом совпадают по направлению, так как они имеют равные начальные фазы _I = u

4. Активная мощность при резонансе P =RI² имеет наибольшее значение, равное полной мощности S, в то же время реактивная мощность цепи Q=XP-(Xl-Xc) I ² оказывается равной нулю: Q=Ql-Qc=0.

При этом реактивная мощность (индуктивная и емкостная составляющие полной мощности) Q l = Qc = XlP = XcP могут приобретать весьма большие значения, в зависимости от значений тока и реактивных сопротивлений.

5. При резонансе напряжений Uc = Ul = XcI = XlI и, в зависимости от тока и реактивных сопротивлений, могут принимать значения, во много раз превышающие напряжение питающей сети, а напряжение на активном сопротивлении оказывается равным напряжению питающей сети, т. е. Ur=Uвх

Резонанс напряжений в промышленных установках нежелательное явление, так как может приводить к перенапряжениям, пробою изоляции обмоток электрических машин, изоляции кабелей и конденсаторов.

Задание по работе

1.Провести экспериментальное исследование неразветвленной электрической цепи переменного тока, состоящей из последовательно включенных катушки индуктивности L, батареи конденсаторов C и резисторов R, при различных значениях указанных элементов.

2. По экспериментальным данным провести расчет параметров соответствующих электрических цепей.

3. Экспериментально определить параметры, при которых наступает резонанс напряжений для заданной электрической цепи, и построить резонансные кривые.

4. По полученным данным построить векторные диаграммы для различных режимов исследуемой электрической цепи.

5. Составить выводы по работе.

Дата добавления: 2015-05-06