Предикаты. Кванторы общности и существования

Закон отрицания импликации:.

Закон построения отрицания дизъюнкции:.

Закон построения отрицания конъюнкции:.

Доказательство. Составим таблицу истинности:

и	и	и	Л	л	л	л	и
и	л	л	И	л	и	и	и
л	и	л	И	и	л	и	и
л	л	л	И	и	и	и	и

Формула 10 принимает значение «истина», при любых значениях перемен­ных и , значит, является законом алгебры логики.

Доказательство. Составим таблицу истинности:

и	и	и	Л	л	л	л	и
и	л	и	Л	л	и	л	и
л	и	и	Л	и	л	л	и
л	л	л	И	и	и	и	и

Формула 11 принимает значение «истина», при любых значениях перемен­ных и , значит, является законом алгебры логики.

12. .

Доказательство. Составим таблицу истинности:

и	и	и	л	и	и
и	л	л	л	л	и
л	и	и	и	и	и
л	л	и	и	и	и

Формула 12 принимает значение «истина», при любых значениях перемен­ных и , значит, является законом алгебры логики.

14. .

Определение предиката.

Рассмотрим несколько предложений с переменной:

- « - простое натуральное число»; область допустимых значений этого предиката – множество натуральных чисел;

- « - чётное целое число»; область допустимых значений этого предиката – множество целых чисел;

- « - равносторонний»;

- «»

- «студент получил оценку »

- « делится нацело на 3»

Определение. Если предложение с переменными при любой за­мене переменных допустимыми значениями превращается в высказы­вание, то такое предложение называется предикатом.

, , , - предикаты от одной переменной (одноместные пре­дикаты). Предикаты от двух переменных: , - двухместные предикаты. Высказывания – нульместные предикаты.

Дата добавления: 2015-03-31