Квантор существования

Квантор общности.

Определение. Символ называется квантором общности.

читается: для любого , для каждого , для всех .

Пусть - одноместный предикат.

читается: для любых - истина.

Пример. - «Все натуральные числа простые» - Лож­ное высказывание.

- «Все целые числа чётные» - Ложное высказывание.

- «Все студенты получили оценку » - одноместный преди­кат. Навесили квантор на двуместный предикат, получили одномест­ный предикат. Аналогично - n-местный предикат, то - (n-1)-местный предикат. - (n-2)-местный пре­дикат.

В русском языке квантор общности опускается.

Определение. Символ называется квантором существования.

читается: существует , есть , найдётся .

Выражение , где - одноместный предикат, чита­ется: существует , для которого истинно.

Пример. - «существуют простые натуральные числа». (и)

- «существуют целые чётные числа». (и).

- «существует студент, который получил оценку » - од­номестный предикат.

Если на n-местный предикат навесить 1 квантор, то получим (n-1)-ме­стный предикат, если навесить n кванторов, то получим нульместный предикат, т.е. высказывание.

Если навешивать кванторы одного вида, то порядок навешива­ния кванторов безразличен. А если на предикат навешиваются разные кванторы, то порядок навешивания кванторов менять нельзя.

Дата добавления: 2015-03-31