Точность систем при отработке гармонических сигналов

Каждый командный сигнал может быть разложен либо в дискретный (ряд Фурье для периодической функции времени), либо в непрерывный спектр гармоник (интегральное преобразование Фурье). Для того чтобы воспроизвести командный сигнал с малыми искажениями, необходимо точно воспроизвести хотя бы существенные гармоники этого спектра. В интервале этих существенных частот амплитудно-частотная характеристика замкнутой системы (АЧХ) должна быть близка к единице, а фазочастотная (ФЧХ) - к нулю (рис. 2.52). При этом, естественно, полоса пропускания системы должна быть заведомо шире спектра командного сигнала.

Для оценки величины рассмотрим спектральную плотность сигнала (спектр мощности):

. (2.10.25)

Полная энергия сигнала определяется выражением

(2.10.26)

Величину целесообразно выбрать так, чтобы площадь под кривой на интервале частот составляла не менее 90% от площади под этой кривой во всём диапазоне частот от нуля до бесконечности (рис. 2.53).

Применительно к структурной схеме, приведённой на рис. 2.41, для которой частотная функция от командного сигнала к ошибке имеет вид

, (2.10.27)

этим требованиям соответствует неравенство

, (2.10.28)

где - некоторая заданная величина. В рассматриваемом диапазоне частот обычно . Поэтому неравенство (2.10.28) будет всегда выполняться, если

. (2.10.29)

Отсюда следует

. (2.10.30)

Таким образом, для точного воспроизведения командного сигнала требуется, чтобы в спектре частот от до выполнялось условие

. (2.10.31)

Обычно принимают: . Применительно к ЛАЧХ неравенство (2.10.31) превращается в требование того, чтобы в диапазоне выполнялось условие

. (2.10.32)

Дата добавления: 2015-03-31