Аналитическое выравнивание уровней ряда динамики. Уравнение тренда. Понятие о интерполяции и экстраполяции

Понятие тенденции ряда динамики и основные методы ее выявления (укрупнение интервалов, способ скользящей средней).

Уровни ряда динамики формируются под вниманием 3-х групп факторов:

1. Факторов, определяющих основное направление, т.е. тенденцию развития изучаемого явления.

2. Факторов, действующих периодически, т.е. направленных колебаний по неделям месяца, месяцам года и т.д.

3. Факторов, действующих в разных, иногда в противоположных направлениях и не оказывающих существенного влияния на уровень данного ряда динамики.

Основной задачей статистического изучения динамики является выявление тенденции.

Основными методами выявления тенденции рядов динамики являются:

- метод укрупнения интервалов

- метод скользящей средней

- метод аналитического выравнивания

1. Сущность метода укрупнения интервалов заключается в следующем:

Исходный ряд динамики преобразуется и заменяется другими состоящими из других уровней, относящихся к укрупненным периодам или моментам времени.

Например,: ряд динамики прибыли малого предприятия за 1997 год по кварталам того же года. При этом уровни ряда за укрупненные периоды или моменты времени могут представлять собой либо суммарные, либо средние показатели. Однако в любом случае рассчитанные таким образом уровни ряда более отчетливо выявляют тенденции, поскольку сезонные и случайные колебания при суммировании или определении средних взаимопогашаются и уравновешиваются.

2. Метод скользящей средней, как и предыдущий предполагает преобразование исходного ряда динамики. Для выявления тенденции формируются интервал, состоящий из одинакового числа уровней. При этом каждый последующий интервал получается путем смещения на 1 уровень от начального. По образованным таким образом интервалам определяются в начале сумма, а затем средние. Технически удобнее определять скользящие средние для нечетного интервала. В этом случае рассчитанная средняя величина будет относиться к конкретному уровню ряда динамики, т.е. к середине интервала скольжения.

При определении скользящей средней по четному интервалу, расчетное значение средней величины относится к промежутку между двумя уровнями, и таким образом теряют экономический смысл. Это делает необходимыми дополнительные расчеты, связанные с центрированием по формуле арифметической простой из двух соседних не центрированных средних.

Наиболее эффективным способом выявления основной тенденции является аналитическое выравнивание. При этом уровни ряда динамики выражаются в виде функции времени. Аналитическое выравнивание является предпосылкой для применения других методов изучения развития по времени, для изучения колеблемости данных и их связей с другими явлениями. Аналитическое выравнивание (определение тренда) позволяет найти такую прямую или кривую, ординаты точек которой наиболее близки к уровням исследуемого ряда. Уравнение такой аналитической кривой называется уравнением тренда.

Виды трендовых моделей:

1) линейные

2) параболы второго порядка

3) кубические параболы

4) показательные функции

5) экспоненциальные функции

Выбор конкретного вида прямой или кривой производится на основании характера явления. Параметры уравнения выбранного вида кривой (или прямой) находят, используя способ наименьших квадратов. Предполагают, что сумма квадратов отклонений фактических уровней () от выровненных , т.е. расположенных по искомой линии, должно быть минимальным. Выравнивание по прямой применяется, когда характер движения близок в прямолинейному. При прямолинейном движении явления цепные абсолютные приросты примерно равны. Значения времени при составлении уравнений следует подбирать так, чтобы их сумма приближалась к нулю. При изучении динамики в трендовых рядах возникает необходимость в интерполяции и экстраполяции отдельных уровней или групп уровней.

Интерполяция – нахождение недостающих промежуточных значений в ряду динамики. При этом предполагают, что выявленная закономерность изменения уровней за период характерно для каждого временного отрезка, т.е. предполагается, что закономерность, найденная внутри ряда, действует и вне его в дальнейшем развитии.

На этом же принципе основана экстраполяция – определение неизвестных уровней динамического ряда, лежащих за его пределами.

Интерполяция и экстраполяция используются при краткосрочном прогнозировании и в регрессионном анализе. Прогнозирование динамики развития явления на основании этих методов носит наиболее приблизительный характер и даёт достаточно надёжные результаты только при стабильном состоянии экономики.

Дата добавления: 2015-03-29