Теоретический материал. Функция называется непрерывной в точке , если бесконечно малому приращению аргумента в этой точке соответствует бесконечно малое приращение функции

Функция называется непрерывной в точке , если бесконечно малому приращению аргумента в этой точке соответствует бесконечно малое приращение функции, то есть .

Функция называется непрерывной в точке , если существует конечный предел функции в этой точке, который равен значению функции в точке , то есть .

Примером непрерывной функции может служить любая элементарная функция, которая непрерывна в каждой точке своей области определения.

Точка называется точкой разрыва функции , если эта функции определена в некоторой окрестности точки , но в самой точке не удовлетворяет условию непрерывности.

Точки разрыва функции делятся два типа. К точкам разрыва I рода относятся такие точки, в которых существуют конечные односторонние пределы: (левый предел) и (правый предел). К точкам разрыва II рода относятся те точки, в которых хотя бы один из односторонних пределов не существует или бесконечен.

Заметим, что точки разрыва I рода подразделяются в свою очередь на точки устранимого разрыва (когда ) и на точки скачка функции (когда ); в последнем случае разность называется скачком функции в точке .

Дата добавления: 2015-03-31