Теоретический материал. Тема: Вычисление производных функций по определению производной

Тема: Вычисление производных функций по определению производной

Цель: Формирование навыков вычисления производных функций по определению производной

Время выполнения: 2 часа.

Требования к выполнению практической работы:

1.Ответить на теоретические вопросы.

2.Оформить задания в тетради для практических работ.

Производной функции в точке (производной первого порядка) называется предел отношения приращения функции к приращению аргумента , когда последнее стремится к нулю: .

Если этот предел конечен, то функция называется дифференцируемой в точке ; в противном случае (то есть если он не существует или равен бесконечности) – не дифференцируемой. В том случае, когда предел есть бесконечность, говорят, что функция имеет в точке бесконечную производную.

Дифференциалом функции (дифференциалом первого порядка) называется главная часть ее приращения, пропорциональная приращению независимой переменной .

Дифференциал независимой переменной равен ее приращению :

.

Дифференциал любой дифференцируемой функции равен произведению ее производной на дифференциал независимой переменной:

. (10.1)

Соотношение (10.1) остается в силе и тогда, когда есть функция другого аргумента – в этом заключается инвариантность формы первого дифференциала.

Из соотношения (10.1) получаем , то есть производная первого порядка функции равна отношению первого дифференциала функции к дифференциалу ее аргумента.

Дата добавления: 2015-03-31