Практическая работа №11

Пример

Задание: Пользуясь определением производной, найти производную и дифференциал функции . Вычислить .

Решение: Найдем приращение функции , соответствующее данному приращению аргумента :

.

Тогда

и

.

По формуле (10.1) находим дифференциал функции:

.

Подставляя в выражение для значение , получим

.

Задания для практической работы

1. Найдите производные и дифференциалы от указанных функций, пользуясь непосредственно определением производной:

1) ; 2) ; 3) ;

4) ; 5) ; 6) .

2. Дана функция . Найдите .

3. Дана функция . Найдите .

4. Дана функция . Найдите , .

5. Дана функция . Найдите , .

6. Дана функция . Покажите, что .

Вопросы для самоконтроля:

1. Дайте определение производной первого порядка.

2. Какая функция называется дифференцируемой? Какая функция называется не дифференцируемой?

3. Что называется дифференциалом первого порядка?

4. Сформулируйте определение дифференциала функции.

5. В чем заключается инвариантность формы первого дифференциала.

6. Сформулируйте общее правило нахождения производной функции.

Рекомендуемая литература: 1.1, 1.2, 1.3, 1.4, 1.5, 2.2, 2.3, 2.4, 2.5

Дата добавления: 2015-03-31