Свойства определителей III порядка

Определитель II порядка, составленный из элементов после вычеркивания -ой строки и -ого столбца, называется минором , соответствующим элементу

Алгебраическим дополнением элемента называется соответствующий ему минор со знаком «+», если – чётное число, и «-», если нечётное.

1. Определитель не изменится от замены всех его строк соответствующими по номеру столбцами.
– равноправность строк и столбцов

2. Определитель изменит знак при перестановке двух строк или столбцов.

3. Определитель с двумя равными строками равен 0.

4. Если каждый элемент строки (столбца) умножить на одно и то же то определитель увеличится в раз.

5. Определитель с двумя пропорциональными строками (столбцами) равен 0.

6. Определитель равен сумме произведений элементов строки (столбца) на их алгебраические дополнения (теорема Лапласа).

7. Сумма произведений элементов строки (столбца) на алгебраические дополнения элементов другой строки (столбца) равна 0.

8. Если каждый элемент какого-либо столбца (строки) состоит из суммы двух элементов, то определитель будет равен сумме двух определителей.

9. Определитель не изменится, если прибавить элементы какой-либо строки (столбца), умноженные на любое число, к другой строке (столбцу).

Дата добавления: 2015-04-23