Обратная матрица. Линейные действия над матрицами

Произведение матриц

Линейные действия над матрицами

1. Сложение матриц (только одного размера)

2. Вычитание матриц (только одного размера)

3. Умножение матрицы на число

Сложение матриц коммутативно и ассоциативно, дистрибутивно относительно умножения на число.

Матрица называется согласованной с матрицой , если количество элементов в строках матрицы равно количеству элементов в столбцах матрицы .

Перемножать можно только согласованные матрицы. Умножение идёт по схеме «строка на столбец».

Умножение матриц не коммутативно, но ассоциативно, дистрибутивно относительно сложения.

– определитель (детерминар) произведения матриц.

Транспонированная матрица – матрица, в которой строки заменены соответствующими по номеру столбцами.

Для квадратной матрицы существует понятие определителя -го порядка.

Матрица называется неособенной (невырожденной), если её определитель отличен от нуля. В противном случае матрица называется особенной.

Теорема. Произведение двух матриц является неособенной матрицей, если каждая из них – неособенная матрица.

Матрица называется обратной для матрицы , если их произведение в любом порядке даёт единичную матрицу.

Матрица называется союзной (присоединённой). Она состоит из транспонированных алгебраических дополнений матрицы .

Теорема. Для существования обратной матрицы необходимо и достаточно, чтобы исходная метрица была неособенной.

Дата добавления: 2015-04-23