Теорема о линейной зависимости векторов

Система векторов называется линейно-зависимой, если существуют такие константы , не равные 0 одновременно, что выполняется равенство . В противном случае система называется линейно-независимой.

Теорема 1. Если система векторов линейно-зависима, то по крайней мере один вектор линейно выражается через другие векторы системы. В противном случае ни один вектор системы не может быть линейно выражен через другие.

Теорема 2. Если среди векторов системы есть один, равный 0, то эта система является линейно-зависимой. Если часть векторов системы линейно-зависима, то и вся система линейно-зависима.

Теорема 3. Любые два коллинеарных вектора линейно-зависимы.

Теорема 4. Три компланарных вектора линейно-зависимы.

Теорема 5. Любые 4 вектора пространства линейно-зависимы.

Дата добавления: 2015-04-23