Студопедия

КАТЕГОРИИ:


Архитектура-(3434)Астрономия-(809)Биология-(7483)Биотехнологии-(1457)Военное дело-(14632)Высокие технологии-(1363)География-(913)Геология-(1438)Государство-(451)Демография-(1065)Дом-(47672)Журналистика и СМИ-(912)Изобретательство-(14524)Иностранные языки-(4268)Информатика-(17799)Искусство-(1338)История-(13644)Компьютеры-(11121)Косметика-(55)Кулинария-(373)Культура-(8427)Лингвистика-(374)Литература-(1642)Маркетинг-(23702)Математика-(16968)Машиностроение-(1700)Медицина-(12668)Менеджмент-(24684)Механика-(15423)Науковедение-(506)Образование-(11852)Охрана труда-(3308)Педагогика-(5571)Полиграфия-(1312)Политика-(7869)Право-(5454)Приборостроение-(1369)Программирование-(2801)Производство-(97182)Промышленность-(8706)Психология-(18388)Религия-(3217)Связь-(10668)Сельское хозяйство-(299)Социология-(6455)Спорт-(42831)Строительство-(4793)Торговля-(5050)Транспорт-(2929)Туризм-(1568)Физика-(3942)Философия-(17015)Финансы-(26596)Химия-(22929)Экология-(12095)Экономика-(9961)Электроника-(8441)Электротехника-(4623)Энергетика-(12629)Юриспруденция-(1492)Ядерная техника-(1748)

Группа преобразований подобия и её подгруппы

Читайте также:
  1. I. Первая группа теорий – детерминистские теории.
  2. II группа крови
  3. II. Самостоятельная работа, выполняемая малыми группами.
  4. IП. Работа в малых группах
  5. IП. Работа в малых группах
  6. VIIA подгруппа
  7. Алгоритм стратегических преобразований
  8. Алкмеон. Принцип нервизма. Нейропсихизм. Принцип подобия
  9. Альдегиды – органические вещества, содержащую функциональную группу (альдегидную группу). Альдегидная группа Карбонильная группа Гомологический ряд 1 страница
  10. Альдегиды – органические вещества, содержащую функциональную группу (альдегидную группу). Альдегидная группа Карбонильная группа Гомологический ряд 2 страница
  11. Альдегиды – органические вещества, содержащую функциональную группу (альдегидную группу). Альдегидная группа Карбонильная группа Гомологический ряд 3 страница
  12. Американская группа англосаксонской семьи.



Группа подобия и ее подгруппы.

Две фигуры называются подобными, если они переводятся одна в другую преобразованием подобия.

Подобие сохраняет углы между полупрямыми

Свойства подобия: 1.Подобие переводит прямые в прямые,полупрямые– в полупрямые,отрезки – в отрезки.

Преобразование подобия

Преобразование подобия

Если при преобразовании фигуры F в фигуру F` расстояние между точками изменяется в одно и тоже число раз, то такое преобразование называется преобразованием подобия. Т.е. произвольные точки AB фигуры F переходят в точки A`B` фигуры F`, так что A`B` =k*AB. Число k – это коэффициент подобия.

Преобразование фигуры Fназываетсяпреобразованием подобия, если при этом преобразовании расстояния между точками изменяются в одно и то же число раз, т.е.для любых точекX и Yфигуры Fи точек X’, Y’ фигурыF’, в которые он переходят,X’Y’= k * XY.

3. Подобие переводит плоскости в плоскости.

 

Теорема1.Множество всех преобразований подобия плоскости есть группа преобразований,называемая группой подобий.

Доказательство.

Если и -преобразования подобия с коэффициентами и ,то -преобразования подобия с коэффициентом .Действительно является преобразованием плоскости.Докажем, что для любых двух точек Mи Nи их образов , Выполняется равенство .Обозначим и ,тогда , .По основному свойству преобразования подобия , .Поэтому и композиция является преобразованием подобия.

Пусть –преобразование подобия плоскости.Так как изменяет всё расстояние в отношение ,то обратное к нему преобразование изменяет все расстояния в отношении .

Следовательно, - преобразование подобия с коэффициентом .

Оба условия и выполняются.Следовательно,множество всех преобразований подобия является подгруппой группы всех преобразований плоскости, а,значит, и группой.

Определение.Множество всех подобных между собой фигур называется формой.

Теорема3. Подгруппами группы подобий плоскости являются:

Группа преобразований подобия первого рода;

Группа движений и все её подгруппы;

Группа гомотетий и параллельных переносов;

Группа гомотетий с одним и тем же центром.





Дата добавления: 2015-04-23; Просмотров: 322; Нарушение авторских прав?;


Нам важно ваше мнение! Был ли полезен опубликованный материал? Да | Нет



ПОИСК ПО САЙТУ:


Читайте также:



studopedia.su - Студопедия (2013 - 2017) год. Не является автором материалов, а предоставляет студентам возможность бесплатного обучения и использования! Последнее добавление ip: 54.156.67.164
Генерация страницы за: 0.011 сек.