Вопрос 5. Направляющие косинусы вектора

Направляющие косинусы вектора. Направляющие косинусы единичного вектора. Примеры.

Углы, образуемые вектором с координатными осями Ox, Oy и Oz, определяются из формул (3) и (4):

(13)

Косинусы, определяемые по этим формулам, называются направляющими косинусами вектора .

Для направляющих косинусов вектора имеет место формула

(14)

т. е. сумма квадратов косинусов углов, образуемых вектором с тремя взаимно перпендикулярными осями, равна единице.

Если , т. е. если - единичный вектор, обозначаемый обыкновенно , то его проекции на координатные оси вычисляются по формулам

(15)

т. е. проекции единичного вектора на оси прямоугольной системы координат Ox, Oy и Oz равны соответственно направляющим косинусам этого вектора. Имеет место формула

(16)

Если даны два вектора

то

и

(17)

Дата добавления: 2015-04-24