Стандартная ошибка среднего (простая, для малой ГС, для стратифицированной выборки)

Стандартная ошибка среднего: Указывает, насколько среднее выборки

отличается от среднего генеральной совокупности μ

при определении доверительных интервалов исследуемого показателя в генеральной совокупности или при нахождении вероятности допуска той или иной ошибки необходимо использовать таблицы вероятности Стьюдента, где Р = S (t, n), при этом Р определяется в зависимости от объема выборки и t.

обычно другой возможности оценить SE просто нет. Утешением служит тот факт, что

изменчивость выборочных СО обычно ниже, чем изменчивость выборочных средних, так

что наблюдаемое выборочное СО, скорее, является достаточно хорошей оценкой

генерального (при условии, что выборка достаточно велика и осуществлена методом

случайного отбора).

Теперь - как вычисляется sX? В простой случайной выборке несмещённую оценку

генерального стандартного отклонения даёт выборочное стандартное отклонение, но со

знаменателем n-1 вместо обычного n:

В стратифицированной выборке требуется взвешенное среднее стандартных отклонений в

каждой страте

, подсчитанных относительно среднего в каждой страте вместо

использования общего среднего. Полагая, что каждая страта репрезентирует долю fk

генеральной совокупности и составляет долю gk в выборке, оценка генерального

стандартного отклонения есть среднее стандартных отклонений, вычисленных по всем

стратам, взвешенное по доли страт в генеральной совокупности (fk).

Полученная в результате взвешивания результатов выборки оценка генерального

стандартного отклонения и должна быть использована затем в выражении (9) для оценки

стандартной ошибки среднего по стратифицированной выборке. Выборочное среднее, в

свою очередь, также рассчитывается как взвешенное среднее по выборочным средним из

разных страт. Таким образом, в случае стратифицированной выборки оценка стандартной

ошибки и доверительных интервалов зависит от доли страт в генеральной совокупности, а

также от размера выборки (n). Если средние в разных стратах различаются, SE по

стратифицированной выборке объёма n будет меньше, чем по простой случайной выборке

того же объёма.

Дата добавления: 2015-04-24