Корреляционный анализ

Хи-квадрат - Критерий Пирсона

Критические области

для хи-квадрат распределения

8.1. Понятие корреляции. Виды корреляционной связи (парная линейная, параболическая, гиперболическая, множественная, корреляция рангов).

Корреляционная связь - это связь, где воздействие отдельных факторов проявляется только как тенденция (в среднем) при массовом наблюдении фактических данных.

Наиболее простым вариантом корреляционной зависимости является парная корреляция, т.е. зависимость между двумя признаками Связи могут быть прямые и обратные. В первом случае с увеличением признака х увеличивается и признак у, при обратной связи с увеличением признака х уменьшается признак у.

Важнейшей задачей является определение формы связи с последующим расчетом параметров уравнения, или, иначе, нахождение уравнения связи (уравнения регрессии).

Если связь выражена параболой второго порядка (), то систему нормальных уравнений для отыскания параметров a0, a1, a2 (такую связь называют множественной, поскольку она предполагает зависимость более чем двух факторов)

Могут иметь место различные формы связи:

прямолинейная

криволинейная в виде:

параболы второго порядка (или высших порядков)

гиперболы

показательной функции

- это мера зависимости переменных = сила взаимосвязи в данных.

Интерпретация Пирсона: Отклонение признака-фактора от его среднего на величину стандартного отклонения в среднем приводит к отклонению признака-результата от своего среднего на величину r его стандартного отклонения.

Коэффициент корреляции Пирсона -1 ≤ Rxy ≤ 1

Rxy = -1 Строгая отрицательная корреляция

Rxy = 1 Строгая положительная корреляция

Rxy = 0 Отсутствие корреляции

0,7 ≤ | Rxy | ≤ 1 Сильная корреляция

0,5 ≤ | Rxy | ≤ 0,7 Средняя корреляция

0,3 ≤ | Rxy | ≤ 0,5 Слабая корреляция

0 ≤ | Rxy | ≤ 0,3 Незначимая корреляция

Парная корреляция и регрессия.

В задачах анализа взаимосвязей каждой единице стат. Совокупность ставится в соответствие несколько варьирующих признаков, т.е. на стадии стат. наблюдения для каждой единицы совокупности фиксируется несколько варьирующих признаков.В простейшем случае каждая единица описывается 2 признаками.Такие задачи называются задачами анализа парной корреляции ирегрессии.

Варьирующие признаки, описывающие единицы стат. совокупности

делятся на 2 категории:

- признак результат – y

- фактический признак x_i

Связь между признаками может иметь различный характер. В одних случаях значения результата целиком определяется значением факторных признаков. Такие связи называют функциональными;изучаются в статистике при помощи индексного метода.Любая задача анализа взаимосвязей может быть представлена 2связанными между собой и взаимодополняющими этапами.

1. выявление того, как в среднем изменяется признак-результат под влиянием изменений одного или нескольких факторных признаков.

Регрессионный анализ приводит к получению регрессионной модели, количественно связывающей изменение факторного признака и признака-результата.

ŷ_x = f(x); ŷ_x = a₀ + a₁x – простая линейная модель регрессии

ŷ_x = a₀ + a₁/x – гипербола

ŷ_x = a₀ + a₁x + a₂x² - парабола

Регрессионные связи м.б. классифицированы на прямые и обратные.Если результат в среднем уменьшается при увеличение фактора– обратная; при уменьшении – прямая. Различают линейные и нелинейные связи.

2. Оценка степени тесноты связи результативного и факторных признаков. Результатом решения этой задачи является вычислениепоказателя, характеризующего тесноту связи. Общее название этих показателей – коэффициент корреляции.

В процессе исследования связей, в зависимости от конкретных условий и целей работы, могут решаться обе подзадачи, либо одна из них.

Корреляционная таблица

На практике часто исследования проводятся по большому числу наблюдений. В этом случае исходные данные удобно представлять в сводной корреляционной таблице.

При этом анализу подвергаются сгруппированные данные по факторному X и по результативному Y признакам, т.е. уравнение парной регрессии целесообразно строить на основе сгруппированных данных.

Если значения признаков X и Y заданы в определенных интервалах (a – b), то для каждого интервала сначала определяют его середину (x´/y´ = (a+b)/2), а затем уже коррелируют значения x´ и y´ и строят уравнения регрессии между ними.

Корреляционная матрица – симметрическая, полуположительно определенная матрица R из коэффициентов корреляции элементов

k-мерного случайного вектора x с ненулевыми дисперсиями.

Парная корреляционная зависимость – зависимость между двумя признаками, один из которых – признак-результат или зависимая переменная, второй – признак-фактор или независимая переменная

Множественная корреляционная зависимость – зависимость между одним признаком-результатом и двумя и более признаками-факторами

Показатели корреляции называются показателями или характеристиками тесноты корреляционной связи. К этим показателям относятся:

Ø Коэффициент корреляции (парный, множественный и частный).

Ø Коэффициент детерминации (парный, множественный и частный).

Ø Корреляционное отношение (эмпирическое и теоретическое).

Индекс корреляции

Дата добавления: 2015-04-24