Определение. Диагональ прямоугольника

Диагональ прямоугольника

Определение.

Стороны прямоугольника

Основные свойства прямоугольника

Прямоугольником могут быть параллелограмм, квадрат или ромб.

Основные свойства прямоугольника:

1. противоположные стороны прямоугольника имеют одинаковую длину, то есть они равны:

AB = CD, BC = AD

1. противоположные стороны прямоугольника параллельны:

AB||CD, BC||AD

1. прилегающие стороны прямоугольника всегда перпендикулярны:

AB _┴ BC, BC _┴ CD, CD _┴ AD, AD _┴ AB

1. все четыре угла прямоугольника прямые:

∠ABC = ∠BCD = ∠CDA = ∠DAB = 90°

1. сумма углов прямоугольника равна 360 градусов:

∠ABC + ∠BCD + ∠CDA + ∠DAB = 360°

1. диагонали прямоугольника имеют одинаковой длины:

AC = BD

1. сумма квадратов диагонали прямоугольника равны сумме квадратов сторон:

2d² = 2a² + 2b²

1. каждая диагональ прямоугольника делит прямоугольник на две одинаковые фигуры, а именно на прямоугольные треугольники:
2. диагонали прямоугольника пересекаются и в точке пересечения делятся пополам:

		AO = BO = CO = DO =	d

1. точка пересечения диагоналей называется центром прямоугольника и также является центром описанной окружности
2. диагональ прямоугольника является диаметром описанной окружности
3. вокруг прямоугольника всегда можно описать окружность, так как сумма противоположных углов равна 180 градусов:

∠ABC = ∠CDA = 180° ∠BCD = ∠DAB = 180°

1. в прямоугольник, у которого длина не равна ширине, нельзя вписать окружность, так как суммы противоположных сторон не равны между собой (вписать окружность можно только в частный случай прямоугольника - квадрат).

Длиной прямоугольника называют длину более длинной пары его сторон. Шириной прямоугольника называют длину более короткой пары его сторон.

Формулы определения длин сторон прямоугольника:

1. формула стороны прямоугольника (длины и ширины прямоугольника) через диагональ и другую сторону:

a = √d² - b²

b = √d² - a²

1. формула стороны прямоугольника (длины и ширины прямоугольника) через площадь и другую сторону:

a =	S
b

b =	S
a

1. формула стороны прямоугольника (длины и ширины прямоугольника) через периметр и другую сторону:

a =	P - 2b

b =	P - 2a

1. формула стороны прямоугольника (длины и ширины прямоугольника) через диаметр и угол α:

a = d sinα

b = d cosα

1. формула стороны прямоугольника (длины и ширины прямоугольника) через диаметр и угол β:

a = d sin	β

b = d cos	β

Диагональю прямоугольника называется любой отрезок соединяющий две вершины противоположных углов прямоугольника.

Формулы определения длины диагонали прямоугольника:

1. формула диагонали прямоугольника через две стороны прямоугольника (через теорему Пифагора):

d = √a² + b²

1. формула диагонали прямоугольника через площадь и любую сторону:

d =	√S^2 + a^4	=	√S^2 + b^4
a	b

1. формула диагонали прямоугольника через периметр и любую сторону:

d =	√P^2 - 4Pa + 8a^2	=	√P^2 - 4Pb + 8b^2

1. формула диагонали прямоугольника через радиус описанной окружности:

d = 2R

1. формула диагонали прямоугольника через диаметр описанной окружности:

d = D_о

1. формула диагонали прямоугольника через синус угла, прилегающего к диагонали, и длину стороны противоположной этому углу:

d =	a
sin α

1. формула диагонали прямоугольника через косинус угла, прилегающего к диагонали, и длину стороны прилегающей к этому углу:

d =	b
cos α

1. формула диагонали прямоугольника через синус острого угла между диагоналями и площадью прямоугольника

d = √2S: sin β

Дата добавления: 2015-04-24