Интегрирование путем подведения под знак дифференциала

Неопределенный интеграл

Первообразная

Первообразной функции f на промежутке I называется функция F, такая, что

Неопределенный интеграл

где F - первообразная функции f (на промежутке); C - произвольная постоянная.

Основные свойства

1.

2.

3. Если то

4.

29. Таблица интегралов

В формулах ниже предполагается, что a, p (p ≠ 1), C - действительные постоянные, b - основание показательной функции (b ≠ 1, b > 0)

основные правила интегрирования функций.

I.

II.

III.

IV.

V.

VI.

Необходимо иметь в виду простейшие преобразования дифференциала

В общем случае:

'(x)dx=d(x)

Пример

Найти неопределенный интеграл .
В данном примере множитель , стоящий под знаком интеграла, есть производная от выражения , стоящего в числителе, следовательно, для нахождения интеграла воспользуемся заменой:
,
.
Тогда:
.
Ответ: .

Дата добавления: 2015-04-24