Действия с комплексными числами, заданных в алгебраической форме

Производные высших порядков

Если f '(x) — производная функции f (x), то производная от нее по независимой переменной x, (f '(x))' = f ''(x), называется производной второго порядка. Аналогично определены производные 3-го, 4-го,, и т.д, n -го порядка: f''' (x) = (f'' (x))', f (4)(x) = (f''' (x))', f⁽ⁿ⁾(x) = (f^{(n -1)}(x))'

24. П равила нахождения наибольшего и наименьшего значений функции, непрерывной на сегменте.

1) Найти значения f (a) и f (b) на концах данного сегмента;

2) Найти критические точки функции f на (a, b) и вычислить в них значения функции;

3) Сравнив между собой, найденные в 1) и 2) значения функции, выбрать наименьшее и наибольшее из них.

Пример 1.

Найти локальные экстремумы функции f (x)=43· x 4− x 3−9· x 2+1.

1) способ. Функция всюду дифференцируема, поэтому ее критические точки будут стационарными точками.

И так как f ′(x)=3· x 3−3· x 2−18· x =3 x ·(x +2)·(x −3) при переходе через точки -2,0,3 меняет свой знак, то в каждой из них функция имеет свой локальный экстремум.

При переходе через точку х=0 f ′меняет свой знак с `+' на `-', значит f (0)=1- локальный max.

х=−2, х=3 f ′ меняет свой знак с `-' на `+', значит f (−2)=−15, f (3)=−185/4, - локальные min.

2) способ.

f ′′(x)=9· x 2−6 x −18 f ′′(−2)>0, f ′′(0)<0, f ′′(3)>0

По Теореме f (0)=1 - локальный max, f (−2)=−15, f (3)=−185/4 - локальные min

Свойство сложени: Сумма двух комплексных чисел z 1= a + bi и z 2= c + di будет комплексное число вида z = z 1+ z 2= a + bi + c + di = a + c +(b + d) i

Пример: 5+3 i + 3− i =8+2 i

Свойство вычитания: Разность двух комплексных чисел z 1= a + bi и z 2= c + di будет комплексное число вида z = z 1− z 2= a + bi − c + di = a − c +(b − d) i

Пример:. 5+3 i − 3− i =2+4 i

Свойство умножения: Произведение двух комплексных чисел z 1= a + bi и z 2= c + di будет комплексное число вида z = z 1 z 2= a + bi c + di = ac − bd +(ad + bc) i

Дата добавления: 2015-04-24