Вопрос № 2. Высказывания. Определение операций импликации и эквивалентности. Свойства логических операций

Вопрос № 1. Высказывания (определение высказывания и примеры высказываний). Операции над высказываниями (определения операций отрицания, конъюнкции, дизъюнкции, примеры составных высказываний, содержащих эти операции).

Высказывание – повествовательное предложение, о к-ом можно говорить истинно оно или ложно. (пр. три – целое число).

Отрицание – отрицанием высказывания А наз.высказывание, принимающее значение 1, если А=0, 0, если А=1. Обозн-ся (А), (пр. А – 1ый экзамен сдан; (А) – 1ый экзамен не сдан)

Конъюнкцией высказываний А и Вназывается высказывание, принимающее значение1, если А=В=1 и 0 во всех остальных случаях – бинарная операция. Обозн-ся . (А – 1ый экз сдан, В – 2ой экз сдан, сданы оба экза).

Дизъюнкцией называется высказывание, принимающее значение 0, если А=В=0, 1 во всех остальных случаях. Обозн-ся . (А – 1ый экзамен сдан, В – 2ой экзамен сдан, - сдан хотя бы 1 экз.)

Импликация (следствие) – истинна всегда, кроме случая, когда из истины следует ложь (1→0)

Эквивалентность (равносильность ↔) – истинно когда оба либо 0, либо 1.

Св-ва логических операций:

1) (А)↔А

2) (АvВ)↔(ВvА)

3) (АvВ)vС↔Аv(ВvС)

4) (А^В)↔(В^А)

5) (А^В)^С↔А^(В^С)

6) (АvВ)↔(АvВ)

7) (А^В)↔(А^В)

8) (А→В)↔(В→А)

9) (В→А)↔(А→В)

10) ((А→В)^(В→С))→(А→С)

11) ((А↔В)v(В↔С))→(А↔С)

Дата добавления: 2015-04-24