Студопедия

КАТЕГОРИИ:


Архитектура-(3434)Астрономия-(809)Биология-(7483)Биотехнологии-(1457)Военное дело-(14632)Высокие технологии-(1363)География-(913)Геология-(1438)Государство-(451)Демография-(1065)Дом-(47672)Журналистика и СМИ-(912)Изобретательство-(14524)Иностранные языки-(4268)Информатика-(17799)Искусство-(1338)История-(13644)Компьютеры-(11121)Косметика-(55)Кулинария-(373)Культура-(8427)Лингвистика-(374)Литература-(1642)Маркетинг-(23702)Математика-(16968)Машиностроение-(1700)Медицина-(12668)Менеджмент-(24684)Механика-(15423)Науковедение-(506)Образование-(11852)Охрана труда-(3308)Педагогика-(5571)Полиграфия-(1312)Политика-(7869)Право-(5454)Приборостроение-(1369)Программирование-(2801)Производство-(97182)Промышленность-(8706)Психология-(18388)Религия-(3217)Связь-(10668)Сельское хозяйство-(299)Социология-(6455)Спорт-(42831)Строительство-(4793)Торговля-(5050)Транспорт-(2929)Туризм-(1568)Физика-(3942)Философия-(17015)Финансы-(26596)Химия-(22929)Экология-(12095)Экономика-(9961)Электроника-(8441)Электротехника-(4623)Энергетика-(12629)Юриспруденция-(1492)Ядерная техника-(1748)

Вопрос №12 Определения инъекции, сюръекции, биекции. Примеры отображений, обладающих (или не обладающих) указанными свойствами




Вопрос №11. Определения отображения множеств. Определения образа элемента и образа множества, прообраза и полного прообраза элемента, прообраза множества. Примеры.

Вопрос №10. Отношение порядка. Упорядоченность множества рациональных чисел. Упорядоченность вещественных чисел (с использованием Дедекиндова сечения).

Отношение порядка-бинарное отношение R на мн-ве X называется отношение порядка или отношение частичного порядка, если имеют место рефлексивность Vx(xRx), транзитивность VxVyVz(x||y ^y||x=>xRz), антисимметричность VxVy(xRy^yRx=>x=y)

Дедекиндово сечение(узкая щель) -один из способов построения вещественных чисел и радиональных.Введён Дедекиндом.Мн-во вещественных чисел определяется как мн-во дедекиндовых сечений.На них возможно проводить операции сложения и умножения.

Разбиение мн-ва рациональных чисел Q на два подмн-ва A и B такие,что a<b для любых aÎA и bÎB,A не имеет максимального эл-та.

Например,

вещественному числу √2 соотв. дедекиндово сечение, определяемое A={xÎQ|x<0;0;x2=<2} и B={xÎQ|x>0;x2>2}

Интуитивно можно представить,что для того,чтобы определить √2,мы рассекли мн-во на две части:все числа,что левее √2,и все числа,что правее √2;соотв.,√2 равен точной нижней грани мн-ва B

 

Отображение. Пусть даны два мн-ва X и Y. Такое соотв-ие,при кот. каждому эл-ту xÎX cоотв.(единственный) эл-т yÎY,наз. Отображение мн-ва X в мн-во Y;в частности, сели каждый эл-т yÎY соотв. по крайней мере одному эл-ту xÎX,то таоке соотв. наз. Отображением X на Y.

Если эл-т x cоотв. y,то y наз. образом эл-та,а x- прообразом эл-та y.

Записывается x->y или y=f(x).Мн-во A всех эл-тов xÎX, имеющих один и тот же образ y=Y,наз. полным образом эл-та y

Примеры.

1)Пусть D-мн-во действит. чисел.Соотв. x->|x| будет отображением мн-ва D в себя же и отображенеим D на мн-во неотрицат. чисел.Прообразом числа 0 будет один 0,число y>0 имеет два прообраза +y и -y

2)Поставим в соотв. каждой точке квадрата её проекцию на основание.Получим отображение квадрата на отрезок.Полным прообразом каждой точки основания юудет мн-во всех точек квадрата,лежащих на перпендикуляре к основанию,восстановленном в данной его точке.

 

Инъекция: отображение F:X->Y наз. инъекцией(вложением,взаимно однозначным отображением в мн-во Y), если разные эл-ты мн-ва X переводятся в разные эл-ты мн-ва Y

Формально значит,что если два образа совпад.,то совпад. их прообразы(F(x)=F(y)=>x=y)

Инъективность явл. необход. усл. биективности(достаточно вместе с сюръективностью)

Примеры.

1)F:R>0->R,F(x)=lgx-инъективно

2)F:R+->R+,F(x)=x2-инъективно

3)F:R->R+,F(x)=x2-не является инъективным (F(-2)=F(2)=4)

 

Биекция. Ф-ция f:X->Y наз. биекцией (и обозн. F:X<->Y),если она:

1)переводит разные эл-ты мн-ва X в разные эл-ты мн-ва Y(инъективность).

Vx1ÎX,Vx2ÎX(f(x1)=f(x2)=>x1=x2)

Биекцию также наз. взаимно однозначным отображением.Мн-ва,для кот. сущ. Биекция,наз. равномощными.

Примеры.

1)f(x)=x,f(x)=x3-биективные ф-ции из R в себя.Любой моном одной переменной нечётной степени явл. биекцией.

2)f(x)=ex-биективная ф-ция в R+=(0, +бесконечность).Но если её рассм. как ф-цию в R,то она уже не будет биективной(у нуля и отр. Чисел не будет прообразов).

3)f(x)=sin x не явл. биективной ф-цией,если считать её определённой на всём R.

 

Cюръекция. Отображение F:X->Y наз. сюръективным(сюръекцией,отображением на Y),если каждый эл-т мн-ва Y явл. образом хотя бы одного эл-та мн-ва X, т.е. VyÎY$xÎX:y=F(x)

Для случая числовых ф-ций это выражается как «ф-ция,прин. Все возм. Знач.»

Примеры.

1)F:R->[-1;1],F(x)=sin x-сюръективно

2)F:R->R+, F(x)=x2-сюръктивно

3)F:R->R,F(x)=x2-не явл. сюръекцией

 

 




Поделиться с друзьями:


Дата добавления: 2015-04-24; Просмотров: 1507; Нарушение авторских прав?; Мы поможем в написании вашей работы!


Нам важно ваше мнение! Был ли полезен опубликованный материал? Да | Нет



studopedia.su - Студопедия (2013 - 2024) год. Все материалы представленные на сайте исключительно с целью ознакомления читателями и не преследуют коммерческих целей или нарушение авторских прав! Последнее добавление




Генерация страницы за: 0.011 сек.