Дивні атрактори. Атрактор Лоренца

Квазіперіодичні коливання.

Дивний атрактор – математична модель детермінованих неперіодичних процесів, для яких неможливий довгостроковий прогноз. Дивні атрактори в свою чергу поділяються на три групи: гіперболічні, атрактори типу Лоренца і квазіатрактори.

Дивний аттрактор – це аттрактор, який не є регулярним. Серед дивних атракторів часто зустрічаються хаотичні атрактори, в яких прогнозування траєкторії, що потрапила в атрактор, ускладнене, оскільки мала неточність у початкових даних через деякий час може призвести до сильної розбіжності прогнозу з реальною траєкторією. Непередбачуваність траєкторії в детермінованих динамічних системах називають динамічним хаосом, відрізняючи його від стохастичного хаосу, що виникає в стохастичних динамічних системах. Це явище також називають ефектом метелика, маючи на увазі можливість перетворення слабких турбулентних потоків повітря, викликаних помахом крил метелика в одній точці планети в потужне торнадо на іншій її стороні внаслідок багаторазового їх посилення в атмосфері за деякий час.

Серед дивних аттракторів зустрічаються такі, розмірність яких відмінна від топологічної розмірності і є дробовою. Одним з найвідоміших серед подібних атракторів є атрактор Лоренца.

Він розбурхав все суспільство і звернув на себе таку увагу, що навіть через 50 років люди пам'ятають його і проводять свої дослідження на основі даних отриманих Лоренцом. Траєкторія атрактора не перетинає саму себе, створюючи лише нові й нові петлі. Вигини лінії дивні, дуже характерні обриси, щось схоже на два крила метелика або на подвійну спіраль у тривимірному просторі. Маємо три диференціальні рівняння, що характеризують цей атрактор–систему:

x' = σ(y – x)

y' = ρx – y – xz

z' = xy – βz

σ – число Прандтля, ρ – параметр Релея, β – описує геометрію системи.

Дата добавления: 2015-05-08