Перевірка значущості та довірчі інтервали

Оцінка точності моделі

Визначаємо стандартні похибки оцінок параметрів моделі з урахуванням дисперсії залишків:

(13.6)

де –дисперсія залишків:

(13.7)

–елемент матриці похибок С (матриця, обернена до матриці коефіцієнтів системи нормальних рівнянь);

т₁ – кількість параметрів моделі.

	<	319,44
	<	20,45

Порівняємо стандартні похибки оцінки з величиною оцінки: .

319,44*100 = 20,1%

20,45*100 = 14,83%

Визначається також середньоквадратичне відхилення (похибка)

(13.8)

Відносна похибка

(13.9)

Перевірка значущості коефіцієнта детермінації

Для перевірки статистичної значущості коефіцієнта детермінації R² висувається нульова гіпотеза

H₀: R²=0.

H₀: b₁ = b₂ =... = b_n = 0.

Альтернативною до неї є

Н_А:b_j ≠ 0

Для перевірки цих обчислюють експериментальне значення F-статистики:

(13.10)

F^0.05_табл = 3,87

F_експ > F^0.05_табл

Нульова гіпотеза відхиляється, тобто існує такий ко­ефіцієнт у регресійному рівнянні, який суттєво відрізняється від нуля, а відповідний фактор виливає на досліджувану змінну. Відхи­лення нуль-гіпотези свідчить про адекватність побудованої моделі.

Перевірка значущості коефіцієнта кореляції

Коефіцієнт кореляції перевіряєть­ся на значущість за допомогою t-критерію Ст’юдента. Фактичне зна­чення t-статистики обчислюється за формулою

(13.11)

t_табл. = 2,45

|t_експ|>t_табл,

Можна зробити висновок, що коефіцієнт кореляції достовірний (значущий), а зв'язок між залежною змінною та всіма незалежними фак­торами суттєвий.

Оцінка статистичної значущості параметрів моделі

Статистичну значущість кожного параметра моделі можна пере­вірити за допомогою t-критерію. При цьому нульова гіпотеза має вигляд

Н₀ : b_j = 0,

альтернативна

Н_А : b_j ≠ 0.

Експериментальне значення t-статистики для кожного параметра моделі обчислюється за формулою

(13.12)

де С_jj – діагональний елемент матриці (Х′Х)^–1;

– стандартна похибка оцінки параметра моделі:

(13.13)

t1	t0
6,74	4,98

tтабл =

2,45

|t_експ|>t_табл,

Значення t-статистики потрапляє до критичної області (за абсолютним значенням пере­вищує t_табл), приймається альтернативна гіпотеза про значущість параметрів.

Знайдемо інтервали надійності для кожного окремого параметра за формулою:

Оскільки оцінки параметрів моделі β_j*, t_спос і стандартні похибки параметрів моделі обчислені нами у попередніх пунктах, достатньо просто скористатися формулою для знаходження інтервалів:

= 319,44 - 2,4469 * 64,2 < b₀ < 319,44 + 2,4469 * 64,2

= 20,45 - 2,4469 * 3,03 < b₁ < 20,45 + 2,4469 * 3,03

P (0162,34 < b₀ < 476,54) = 0,95

P (13,03< b₁ < 27,87) = 0,95

Розрахуємо коефіцієнт еластичності за формулою:

Коефіцієнт еластичності говорить про те, що збільшення витрат на впровадження інновацій на 1%, збільшить об’єм реалізації на 0,566%.

Зобразимо побудовану кореляційно-регресійну модель на графіку (рис.13.1 та рис. 13.2).

Рис. 13.1.

Рис. 13.2.

Дата добавления: 2015-05-23