Ламинарное течение в круглой трубе

При установившемся течении жидкости вдоль оси х в горизонтальной трубе u_z= ; X=Y=0; =0, Z=— g. Уравнение (3.10') в проекции на оси х, у, z примет вид

, (6.19)

, ,т. е. в живом сечении р =—С(х) — gz и др/дх не зависит от у и z.

При переходе к цилиндрическим координатам (рис. 6.5) получим

. (6.20)

В силу физически очевидной осевой симметрии профиля скоростей =0. С учетом этого (6.20) можно представить так:

. (6.21)

Поскольку производная др/дх не зависит от у и z, то она не зависит и от r. Проинтегрируем (6.21) дважды по r при начальных условиях: при r=0 =0; при r=r₀ =0. Получим

. (6.22)

При r=0

(6.23)

Расход жидкости вычислим с учетом (6.22) и (2.5'), приняв ds_n=2 rdr. Получим

. (6.24)

Средняя расходная скорость

. (6.25)

Разделив (6.23) на (6.25), найдем u_m/v=2, a (6.22) на (6.25)—профиль скоростей в безразмерном виде:

(6.26)

Проинтегрируем (6.25) по х, получим

, (6.27)

где d – диаметр трубопровода; p₁ и p₂ - давления в начале и конце трубопровода.

Сопоставьте (6.27) и (6.7).

Для расчета потерь давления в трубах нередко применяется формула Дарси-Вейсбаха (6.12).

Приравняв (6.12) и (6.27), получим выражение для расчета коэффициента гидравлического трения:

(6.28)

Дата добавления: 2015-05-23