Умовні закони розподілу

Умовним розподілом випадкової величини X, коли (Y, коли ) на­зи­вають розподіл ймовірностей її значень при відповідному значенні іншої змінної.

Якщо розподіл дискретної двовимірної випадкової величини задано таблицею

X Y	x 1	x 2	…	хі	…	хn
у 1	p 11	p 21	…	pi 1	…	, pn 1
…	…	…	…	…	…	…
уj	p 1 j	p 2 j	…	pij	…	pnj
…	…	…	…	…	…	…
уm	p 1 m	p 2 m	…	pim	…	pnm

то умовний розподіл випадкової величини X, коли визначають таблицею

Х	x 1	x 2	…	хі	…	хn
р			…		…	,

а умовний розподіл Y, коли , — таблицею

Y	y 1	y 2	…	yj	…	ym
р			…		…	.

Умовний закон розподілу неперервної випадкової величини Х, коли визначається щільністю

,

де — двовимірна щільність розподілу вектора , а — щільність розподілу випадкової величини Y. Аналогічно, умовний закон розподілу неперервної випадкової величини Y, коли визначається щільністю

,

де — щільність розподілу випадкової величини X.

Якщо умовний закон розподілу однієї з величин випадкового вектора однаковий при всіх значеннях іншої величини, то ці випадкові величини стохастично незалежні. У цьому випадку функції їх розподілів задовольняють співвідношення:

Дата добавления: 2015-05-23