Інтегральна теорема Муавра-Лапласа

Якщо у схемі Бернулі величина, коли, то

Локальна теорема Муавра-Лапласа

Апроксимаційні формули Муавра-Лапласа

,

де — щільність стандартного нормального розподілу.

Локальна теорема Муавра-Лапласа стверджує, що при достатньо великих п, імовірності для біномного розподілу мало відрізняються від значень щільності нормального розподілу з математичним сподіванням і дисперсією , тобто

. (ІІ.29)

Формула дає достатньо точне наближення для пр > 10, nq > 10.

Приклад 12. Імовірність народження хлопчика дорівнює 0,52. Знайти ймовірність, що серед 100 новонароджених виявиться 51 хлопчик.

Розв’язання: Застосовуючи формулу (ІІ.29) при п= 100, р= 0,52, q= 0,48, , отримуємо .

В припущеннях локальної теореми Муавра-Лапласа справджується рівність

, (ІІ.30)

де — імовірність набуття випадковою величиною значень від k ₁ до k ₂, — функція Лапласа.

Приклад 13. В умовах попереднього прикладу знайти ймовірність, що серед 100 новонароджених виявиться від 40 до 60 хлопчиків.

Розв’язання: Застосовуючи формулу (ІІ.29) при п= 100, р= 0,52, q= 0,48, , отримуємо

.

Дата добавления: 2015-05-23