З м і с т
|
Вступ ….......................................................................................................................4
|
ЧАСТИНА I Елементи функціонального аналізу...............................................5
|
Розділ 1. Метричні простори.................................................................................. 5
|
§ 1. Поняття метричного простору........................................................................... 5
|
§ 2. Нормований метричний простір........................................................................ 6
|
§ 3. Скалярний добуток..............................................................................................7
|
§ 4. Приклади метричних просторів………………………………………………. 9
|
Розділ 2. Збіжність в метричних просторах....................................................... 12
|
§ 1. Границя послідовності...................................................................................... 12
|
§ 2. Збіжність в просторах Rn, l2, C [ a;b ]…………………………………………...16
|
Розділ 3. Відкриті і замкнені множини............................................................... 17
|
§ 1. Деякі поняття теорії метричних просторів..................................................... 17
|
§ 2. Замикання та його властивості..........................................................................19
|
§ 3. Замкнені множини та їх властивості............................................................... 21
|
§ 4. Відкриті множини та їх властивості................................................................ 22
|
Розділ 4. Неперервні відображення..................................................................... 23
|
§ 1. Поняття функції................................................................................................. 23
|
§ 2. Границя і неперервність функції...................................................................... 24
|
§ 3. Зв’язні множини. Збереження зв’язності при неперервних відображеннях……………………………………………………………………... 26
|
Розділ 5. Компактні множини.............................................................................. 26
|
§ 1. Компакти та їх властивості............................................................................... 26
|
§ 2. Компакти в просторі Rn..................................................................................... 28
|
§ 3. Критерій компактності...................................................................................... 30
|
§ 4. Властивості функцій неперервних на компакті.............................................. 32
|
Розділ 6. Повні метричні простори...................................................................... 34
|
§ 1. Приклади повних метричних просторів.......................................................... 34
|
§ 2. Властивості повних метричних просторів...................................................... 37
|
§ 3. Теорема Банаха.................................................................................................. 39
|
ЧАСТИНА II Диференціальне числення функцій багатьох змінних …….. 41
|
Розділ 1. Поняття дійсної функції багатьох змінних....................................... 41
|
Розділ 2. Диференційовність функцій багатьох змінних................................ 46
|
§ 1. Поняття диференційовної функції. Часткові похідні. Необхідні умови диференційовності.................................................................................................... 46
|
§ 2. Достатні умови диференційовності функції багатьох змінних……………. 49
|
§ 3. Диференційовність складної функції.............................................................. 50
|
§ 4. Інваріантність форми диференціала функції багатьох змінних.................... 53
|
§ 5. Похідна за напрямком. Градієнт...................................................................... 54
|
Розділ 3. Частинні похідні і диференціали вищих порядків........................... 57
|
§ 1. Частинні похідні вищих порядків.................................................................... 57
|
§ 2. Достатні умови незалежності змішаних частинних похідних від порядку диференціювання...................................................................................................... 58
|
§ 3. Диференціали вищих порядків......................................................................... 61
|
§ 4. Формула Тейлора для функцій багатьох змінних.......................................... 63
|
Розділ 4. Неявні функції………………………………………………………… 65
|
§ 1. Існування неявної функції однієї змінної…………………………………...65
|
§ 2. Існування неявної функції багатьох змінних.................................................. 68
|
§ 3. Існування неявної функції, яка задається системою рівнянь.........................69
|
Розділ 5. Екстремуми функцій............................................................................. 71
|
§ 1. Поняття екстремума функцій багатьох змінних............................................. 71
|
§ 2. Деякі відомості з теорії квадратичних форм................................................... 72
|
§ 3. Достатні умови існування екстремуму............................................................ 73
|
§ 4. Умовний екстремум.......................................................................................... 77
|
ЧАСТИНА III Розробка електронного посібника “Елементи функціонального аналізу та диференціальне числення функцій багатьох змінних ”.................................................................................................................... 83
|
Висновки...................................................................................................................92
|
Список використаної літератури........................................................................ 93
|
|