Выразите в общем виде уравнения теплового, механического и химического равновесия

4. Потенциал переноса субстанции. Законы описывающие молекулярный перенос субстанции и причина сходства этих законов Основные понятия Обычно в химико-технологических процессах все вещества находятся в движении или, как принято говорить, в потоке. Под потоком понимают перемещение какой-либо среды в пространстве. Наиболее часто инженеру технологу приходится иметь дело с конвективными потоками, которые характеризуются движением множества частиц под действием какой-либо силы из одного места пространства в другое. В тех случаях, когда рассматриваются малые области пространства, существенными могут быть не только конвективные, но и молекулярные составляющие потоков, например, диффузия при переносе массы. Протекание процессов в той или иной мере связано с переносом какой-либо субстанции – количества движения (импульса), теплоты, вещества (массы), иногда нескольких субстанций одновременно, поэтому для характеристики любой системы достаточно трех потоков: массы (или компонента), теплоты (или энтальпии) и импульса. Явления переноса могут быть использованы направленно – для осуществления процесса (например, теплоты для нагрева объекта) или могут сопровождать какой-либо процесс (отвод теплоты реакции). Законы переноса массы, энергии и импульса определяют плотность потока любой субстанции в зависимости от движущей силы процесса, т.е. интенсивность химико-технологического процесса и, в конечном счете, производительность используемых для проведения этих процессов аппаратов. Интенсивность переноса характеризуется количеством субстанции, переносимой в единицу времени через единицу площади поперечного сечения потока–плотностью потока субстанции(q). Потенциал переноса(φ) – удельная (отнесенная к единице объема) масса, энергия или количество движения. Например, в гидромеханических процессах потенциалом переноса является количество движения (импульса) единицы объема жидкости (φ_и= m∙w/v = ρ∙w); в случае переноса теплоты потенциалом переноса является энтальпия единицы объема жидкости (φ_и= Q/V = C_p∙ t∙m/V = C_p∙t ∙ρ), а в случае переноса массы в качестве потенциала переноса рассматривают плотность или концентрацию (φ_и= m/V= ρ). Перенос субстанции возможен, если в разных точках потока различны значения интенсивных параметров.

Рисунок 1.2 – Удельные потоки и градиенты Интенсивные параметры – это параметры, которые не зависят от количества переносимых субстанций, не несут меру в себе, при сложении их значения усредняются и измеряются косвенно (например, температура, давление и т.д.). Экстенсивные параметры – это параметры, которые пропорциональны количеству переносимых субстанций, несут меру сами в себе и при сложении их значения суммируются (например, масса, длина, объем). Причиной и движущей силой переноса экстенсивных величин является разница в значении интенсивных свойств (или потенциалов переноса). При переносе импульса движущей силой является разность давлений, при переносе тепла – разность температур, при переносе вещества – разность концентраций. В разных точках рабочего объема технологического аппарата в общем случае значения интенсивных величин (потенциалов) и некоторых других параметров – различны. Точки с одинаковыми значениями параметров образуют изоповерхности, то есть поверхности в объеме тела с одинаковым значением потенциала переноса (см. рисунок 1.2).Перенос субстанции вдоль изоповерхности не происходит, а только лишь от одной изоповерхности к другой. То есть значения потенциалов на разных изоповерхностях различны. Существующая разность потенциалов является основой движущей силы переноса субстанций. Интенсивность переноса (поток субстанции) возрастает с увеличением движущей силы, приходящейся на единицу расстояния (самое короткое – по нормали) между изоповерхностями потенциала. Изменение потенциала на единицу длины по нормали называется градиентом. В соответствии с правилами математики он направлен в сторону повышения потенциала, в то время как субстанция переносится от большего потенциала к меньшему. Поэтому в соотношениях, связывающих удельные потоки субстанции и градиенты, перед последними ставится знак «минус». Виды переноса Механизмы переноса удобнее всего классифицировать по уровню, то есть по масштабу, в котором осуществляется элементарный акт переноса. Низший уровень – квантовый: элементарный акт переноса заключается в излучении и поглощении элементарной частицы – кванта. Механизм переноса тепла на квантовом уровне называется тепловым излучением; при переносе импульса это давление света (в технике роли не играет); при переносе вещества – ядерные реакции, возникающие в результате поглощения тех или иных элементарных частиц (в технике не применяется). Второй более высокий уровень связан с тепловым движением молекул. Это молекулярный уровень. Механизм переноса импульса на молекулярном уровне – вязкостное трение или вязкость. Вязкостное трение – это перенос количества движения (импульса) в направлении, перпендикулярном направлению движения. Импульс, переносимый в единицу времени через единицу площади, равен тангенциальному напряжению трения по величине и по размерности. Основная количественная закономерность вязкого трения – закон Ньютона.

где μ – коэффициент динамической вязкости, Па·с;

ν – коэффициент кинематической вязкости, .

Механизм переноса тепла на молекулярном уровне – теплопроводность. Это перенос тепловой энергии за счет теплового движения молекул (в случае металлов – электронов). Перенос тепла описывается уравнением Фурье:

)

где – коэффициент температуропроводности, ;

λ – коэффициент теплопроводности, ;

С_р – удельная теплоемкость, .

Механизм переноса вещества на молекулярном уровне – диффузия. Это перемещение вещества за счет теплового движения молекул. Описывается уравнением Фика:

где D – коэффициент молекулярной диффузии, .

Таким образом, молекулярный перенос импульса (), теплоты (q_т) и вещества (массы) (q_м) описываются идентичными по форме уравнениями, которые объединены следующим выражением:

φ,

где – коэффициент пропорциональности, в зависимости от вида переноса принимающий значения ν, D, ;

φ – потенциал переноса.

Количественной аналогией между молекулярными механизмами переноса служат критерии Прандтля:

тепловой: ,

диффузионный: Pr_м= .

Эти критерии дают меру сравнения интенсивностей молекулярных механизмов переноса: тепла ( _т), вещества (D) и импульса (ν).

Для газов Рr_т ≈ Pr_м ≈1. Интенсивности всех трех процессов переноса – величины одного порядка. Для капельных жидкостей величина Рr_тпорядка от 10¹ до 10², а величина Pr_мот 10³ до 10⁵. Здесь аналогия между процессами переноса уже значительно менее глубока.

Высший уровень переноса связан с движением потоков. Перемещающиеся массы жидкости несут с собой и количество движения, и тепло, и вещество и таким образом переносят их. Этот механизм называется конвекцией, или конвективным переносом.

Плотность конвективного потока q_к массы, энергии и импульса на каждом участке поверхности можно выразить следующим образом:

)

где ΔS – участок поверхности, расположенный нормально вектору , м².

Отметим особенность конвективного переноса. Предположим, что при движении потока переместилась частица газа объемом 1 мм³. При нормальных условиях в этом объеме содержится около 10¹⁶ молекул, то есть конвективный перенос всегда сопровождается молекулярным. Таким образом, в случае конвективного и молекулярного переноса импульса, энергии или массы плотность потока складывается из двух составляющих:

И если направления конвекции и молекулярного переноса совпадают, интенсивность конвективного переноса почти всегда оказывается во много раз больше, чем интенсивность молекулярного.

Рассматривая поток в целом, целесообразно выделить в нем два основных направления: вдоль него и поперек. Продольное направление соответствует движению потока. Именно в этом направлении осуществляется основной конвективный перенос. Примером такого переноса может служить перенос веществ по трубопроводам (со склада в цех, от одного аппарата к другому и т.д.), перенос тепла и энергии с паром (от котла к обогреваемому аппарату). Но практически все технологические процессы требуют переноса тепла и вещества не только в продольном, но и в поперечном направлении. Например, в процессах массообмена вещество переходит из фазы в фазу в направлении, поперечном движению фаз; тепло пара, переданного по трубам от котла, может быть использовано только после того, как оно будет передано из потока к стенке и далее через стенку, то есть в направлении, перпендикулярном течению.

В отличие от рассмотрения переноса в продольном направлении, при анализе такого переноса необходимо учитывать и конвекцию, и молекулярные механизмы, и то, что степень влияния различных механизмов зависит от режима потока.

Имеется некая особенность, которая определяет характер и скорость процесса поперечного переноса, она связана с поведением потока у стенок. По мере приближения к поверхности (стенке) поперечная (по отношению к потоку) составляющая скорости уменьшается. Дойти до стенки частица не может, так как около нее образуется тонкий слой, в котором перенос происходит в направлении потока – это пограничный слой. Перенос частицы к стенке осуществляется здесь за счет молекулярных механизмов.

Перенос импульса в пограничном слое осуществляется трением; скорость в нем резко снижается и непосредственно у стенки падает до нуля. Перенос тепла и вещества в пограничном слое осуществляется теплопроводностью и диффузией.

Однако пограничный слой нельзя считать ни неподвижным, ни резко отделенным от ядра потока. Толщина пограничного слоя зависит от интенсивности молекулярного механизма переноса. Отсюда следует: один и тот же поток может иметь разную толщину пограничного слоя в зависимости от того, что рассматривается – перенос импульса, тепла или вещества.

В случае переноса импульса это гидродинамический пограничный слой, в случае переноса тепла – тепловой, в случае переноса массы – диффузионный.

В газах все три пограничных слоя имеют приблизительно равную толщину (δ_г≈ δ_т≈ δ_д).