Основной закон гидростатики. Его практическое применение

1. Основной закон гидростатики

На жидкость, находящуюся в неподвижном сосуде действует сила тяжести. Выделим в жидкости элементарную площадку на глубине Z от межфазной поверхности и построим параллелепипед. Тогда на верхнюю его площадку будет действовать давление газа Р₀. Сила давления газа будет равна dP = P_o dF На нижнюю площадку кроме того будет действовать еще и вес находящийся над площадкой dF жидкости, равной:

Определяет распределение давления в покоящейся жидкости, которая всегда действует по нормали к выделенной площадке по направлению внутрь.

P₀

Z

ddddddF

dmg = ρg dV

Общая сила, действующая на нижнюю площадку, равна:

dP = P_odF + ρg dV

Очевидно, что V столба жидкости равен:

dV = dF Z, тогда давление жидкости на глубине Z, определяется как:

р = dP/dF = P_o + ρg Z (*)

Уравнение (*) выражает основной закон гидростатики: давление в любой точке покоящейся жидкости равно сумме внешнего давления на свободной межфазной поверхности и веса столба жидкости над данной точкой. Если разделить все члены уравнения (*) на ρg - удельный вес, то получим:

ρ/ ρg = Р_о/ ρg + Z, где

Z-геометрическая высота

Р_о/ ρg – пьезометрическая высота.

Пьезометрический напор – высота столбца жидкости, которая создает в данной точке жидкости давление, равное Р. Значит, давление можно измерять в единицах высоты столбца жидкости.

Давление в жидкостях определяется с помощью приборов, называемых манометрами.

Р_изб.= Р - Р_атм. Р + ph₀g = Р_атм * p_рт hg, отсюда Р_изб = g(p_Ртh - ph₀), где p_Рт - это плотность ртути, p - плотность жидкости в сосуде. Если давление на свободной поверхности жидкости Р₀ изменить на величину ΔP₀, то на основании уравнения (*), получим: P = p₀ + pqh + Δp₀ (1)  

Простейшим является U-образная трубка, заполненная ртутью.

Следовательно, на эту величину изменяется давление в любой точке покоящейся жидкости; это уравнение выражает закон Паскаля: давление на поверхность жидкости, покоящееся в состоянии равновесия, передается без изменения величины одинаково по всем направлениям.

P₂

P₁

1, 2 - цилиндры;

3, 4 - поршни (плунжеры);

5 - соединительный канал.

Сила давления, действующая на малый плунжер, создает давление р в жидкости, находящейся в цилиндре 2.

Давление создается торцевой поверхностью плунжера малого диаметра:

р=Р₁/F₁,

где F₁=πd²/4 - площадь поперечного сечения плунжера

Это давление, согласно закону Паскаля, передается на трубке 5 в цилиндр 1 и действует на торец плунжера 3 с помощью поперечного сечения F₂=πD²/4.

Сила, с которой плунжер 3 действует на изделие, находится следующим образом:

Р₂ = рF₂ = P₁F₂/F₁ = P₁ *D₂²/d₂²

Таким образом, сила прессования в жидкости прямо пропорциональна отношению D²/d₂ и может достигать очень высоких значений.

2. Его практическое применение.

12. Уравнение удельной энергии идеальной жидкости и вязкой (реальной) жидкости. (Уравнение Бернулли)

F1

- является гидравлической интерпретацией закона сохранения энергии.

Р1

1

F2

Z₁

Z₂

1

U2

P2

Удельной энергией е жидкости называется энергия, отнесенная к единице веса жидкости: е = Е/(mg),

где е - удельная энергия, mg - вес жидкости, Е -энергия.

Полная механическая энергия струйки идеальной жидкости равна сумме е _пот и е _кин.

В свою очередь е_пот = е_пол = е_дав.

Если масса жидкости m в элементарной струйке находится на какой-то высоте z плоскости сравнения 0-0, то Е_пол будет равна Е_пол = mgz, а

е_пол = Е_пол/mg = mgz/mg = Z.

Пусть масса жидкости m занимает объем V и находится под давлением Р_, тогда: Е_дав = V, а m = V, е_дав = V/ gV = / g;

Таким образом: е_пот = z + p/pg.

Кинетическая энергия движения идеальной жидкости:

е_кин = mV²/2, а e_кин = mV²/2mg = V²/2g;

Полная удельная энергия идеально движущейся жидкости:

Е = z + P/ g + V²/2g = const - согласно закону сохранения энергии.

Для двух сечений 1-1 и 2 -2 запишем:

Z₁+ P₁/ g + V₁ ²/2g = Z₂ + P₂/ g + V₂ ²/2g (1) - уравнение Бернулли

Каждый член имеет размерность в (м).

Z - геометрический напор (м);

P/ g - пьезометрический напор;

V²/2g - скоростной напор.

Определение: сумма геометрического, пьезометрического и скоростного напоров есть величина постоянная для всех сечений потока жидкости и является полной удельной энергией идеальной жидкости.

При движении вязкой жидкости возникают силы внутреннего трения, вследствие которых часть энергии переходит в теплоту и рассеивается в потоке жидкости - это потерянный напор, т.е. е2 < е1 на величину hn. Уравнение баланса для 1-1 и 2-2 вязкой жидкости:

Z₁ + P₁/ g + V₁²/2g = Z₂ + P₂/ g + V₂³/2g + hn (2) уравнение Бернулли для реальной жидкости.

Дата добавления: 2015-05-09