Скорость и расход при движении жидкости в трубопроводе

P₂

Транспортирование жидкости в промышленных трубопроводах осуществляется за счет создания разности давлений на концах трубы. Для обеспечения давления и перемещения жидкостей и газов применяют гидравлические машины: насосы для жидкостей, компрессоры и вентиляторы - для газов и воздуха. Рассмотрим ламинарные течения жидкости в круглой трубке радиусом R и длиной l. Выделим в трубе цилиндр радиусом r.

P₁

1 2

R

r

τ

D

τ

1 2

На торцы трубы будут действовать силы давления Р₁ и Р₂, на боковую поверхность цилиндра сила трения Т. Будем считать, что течение стационарное. Спроектируем все силы на ось Оz, получим:

Р₁ - Р₂ - Т = 0, где Р₁ = р₁πr², Р₂ = р₂πr², Т = τ2пrl,

где τ - касательные напряжения;

Р₁ - Р₂= ΔР - период давления.

Подставим эти значения, получим:

τ = ΔРr/2l з-н изменения касательных напряжений при ламинарном движении жидкости в круглой трубе

Найдем закон распределения скоростей. Касательные напряжения определяются законом Ньютона - Петрова:

τ = -μ dυ/dy

ΔPr 2l

dv dr

Знак "-" взят, т.к. скорость уменьшается по направлению к стенке. Тогда:

= - μ

ΔPr² 4μl  

Отсюда, проинтегрировав по r данные выражения, получим для скорости:

U = - + С

где С - постоянная интегрирования. Вязкая жидкость "прилипает" к стенке и скорость ее здесь равна нулю. V_z = 0 при r = R; Подставим эти значения в (1), найдем:

r² R²

ΔPR² 4μe  

ΔPR² 4μl  

(2) С = Þ U = (1-) (3)

z² R²

πΔPR² 2μl

- закон распределения скорости по сечению трубы, V_max - на оси трубы, V_z – 0 на сжатие. Найдем объемный расход жидкости, для этого в поперечном сечении выделим кольцевую площадку радиусом dr и площадью dF = 2пrdr. Запишем уравнение неразрывности, подставим в него значение для V_max из (3).

dq_v = U2πrd₂ = r (1-) dr Þ

для граничных условиях (от оси трубы до стенки), проинтегрировав, получим:

πΔPR² 8μl  

закон Паузейля (4)

q_v =

Дата добавления: 2015-05-09