Гидродинамика. Основные понятия. Уравнение неразрывности

1. Режимы движения жидкости

Существует два режима течения:

1. Ламинарный

2. Турбулентный

Различные течения можно проследить, если ввести в поток струйку подкрашенной жидкости (англ. ученый Рейнольдс).

Многочисленные опыты показали, что при небольших скоростях жидкости, частицы ее движутся параллельными слоями, не перемешиваясь один с другим. Это ламинарный режим.

При дальнейшем увеличении движения скорости частицы увеличиваются, и частицы начинают двигаться беспорядочно, причем эти направления все время изменяются, т.е. наступает турбулентный режим.

И Рейнольдс установил, что тот или иной режим течения можно охарактеризовать безразмерной зависимостью между скоростью движения жидкости, диаметром трубы, вязкостью и плотностью.

Re=Vdp/M - критерий Рейнольдса

Переход от ламинарного к турбулентному режиму происходит при критическом значении Re, которое равно Reкр = 2320.

Re<Re - ламинарный;

Re>Reкр - турбулентный;

Re>10⁴ - развитый турбулентный режим.

2. Параметры потоков жидкости

Движение жидкости характеризуется определенными кинематическими и геометрическими переменными величинами и постоянными геометрическими параметрами.

Основная кинематическая величина движения жидкости - ее скорость;

Скорость движения является функцией координат пространства и времени.

Различают два вида движения жидкости: стационарное и нестационарное.

Стационарным называется такое движение жидкости, при котором скорость изменяется только в пространстве, но постоянна во времени.

Нестационарное движение - при котором скорость изменяется в пространстве и во времени.

Нестационарное движение имеет место в периодических процессах, а стационарное - в непрерывных.

Геометрическими характеристиками движения жидкости являются линии тока.

Линия тока - это касательная, проведенная к векторам скорости, соответствующим различным положениям движущейся частицы жидкости в пространстве.

Линией тока будет М1 М4, вдоль которой движутся частицы жидкости при стационарном движении.

U₁

U₂

U₃

M₂ M₃ U₄

M₁ M₄

Совокупность линий тока образует элементарную струйку, которая ограничена замкнутой поверхностью.

U

Элементарная струйка

dF

Совокупность элементарных струек образует поток жидкости.

2 F₂ U₂

F₁

1

F 2

Поток жидкости

Одним из геометрических параметров потока жидкости служит площадь живого сечения, т.е. площадь поперечного сечения потока, проведенного нормалью к линиям тока (F1 и F2).

Другой геометрический параметр потока - гидравлический радиус Rr - отношение площади живого сечения потока к его смоченному периметру П, которым является линия соприкосновения живого сечения с твердыми стенками, ограничивающими поток:

Rr=F/П

Для течения в круглой трубе: Rr = d/4,

Rr = вН/(в + 2Н),

где в - ширина канала, Н - высота жидкости.

Для течения жидкости в аппаратах некруглого сечения вводят понятие эквивалентного диаметра:

d_экв = 4R_r = 4F/П,

здесь d - диаметр трубы.

3. Уравнение неразрывности

Уравнение неразрывности является гидравлической интерпретацией закона сохранения материи.

Введем понятие о расходе жидкости, которым называется количество жидкости, протекающей в единицу времени через данное живое сечение потока.

Различают массовый и объемный расход жидкости.

Массовый расход - это масса жидкости, протекающая в единицу времени:

q_m = m/t кг/с.

Объемный расход - объем жидкости, протекающий в единицу времени:

q_v = V/t м³/с

Так как m = V, то q_m = q_v.

Скорость в разных точках живого сечения потока различны по величине, поэтому вводят понятие о средней скорости потока.

Средняя скорость потока - это такая фиктивная, постоянная по всему живому сечению, скорость, при которой через него протекает такой же объемный расход жидкости, как и при реальном распределении скоростей. Средняя скорость равна:

V = q_v/F м/с, следовательно q_v = VF.

Таким образом, объемный расход несжимаемой жидкости равен произведению средней скорости на площадь живого сечения потока. Согласно закону сохранения массы, количество жидкости, втекающее в сечение 1-1 потока, будет равно количеству жидкости, вытекающему через сечение 2-2, и является величиной постоянной, что можно записать в виде:

q_m =ρ₁q_v1 = ρ₂ q_v2 или q_m =ρ1U₁F₁ = ρ₂U₂F₂ = const

1 2

F₁ 2

F₂

Это уравнение называется уравнением неразрывности сжимаемой жидкости. Если жидкость несжимаема и =const, то уравнение неразрывности для несжимаемой жидкости имеет вид: qv = V₁F₁ = V₂F₂ = const (2).

Объемный расход несжимаемой жидкости есть величина постоянная и равна произведению средней скорости потока на площадь его живого сечения. Из уравнения (2) следует, что V₁/V₂ = F₂/F₁, т.е. средние скорости обратно пропорциональны отношению площадей живых сечений потока жидкости.

Дата добавления: 2015-05-09