Гидродинамические сопротивления. Закон Дарси-Вейсбаха

Еи

Ge

Или

G gl

Гидродинамическое подобие. Критерии подобия. Их физический смысл.

L1 l2 d1 d2

L1 L2 D1 D2

—— = —— = —— = —— = inv = ie

τ'1 τ″1

—— = —— …… inv = iτ

τ'2 τ″2

Отношение геометрических размеров, времени, физических констант в одной системе равны отношению тех же величин в подобной системе. Очевидно, что при переходе от одной системы к другой, величины ie, iτ … будут сохранять численное значение. В силу этого, числа i, выражающие отношение двух однородных величин в подобной и данной системах носят название инвариантов подобия.

Однако инварианты подобия могут представлять собой отношение не только однородных величин, но и сложных разнородных величин.

Инварианты подобия, представляющие отношение двух однородных величин в подобной х данной системе называются симплексами.

Инварианты подобия, представляющие отношения двух разнородных величин называются критериями подобия. Это безразмерные величины.

Например критерий Re:

w'd'ρ' w″d″ρ″

——— = ———— = idem = Re.

μ' μ″

Инварианты подобия могут выражаться комплексами величин, которые получены путем преобразования дифференциальных уравнений, описывающих процессы. Они носят название критериев подобия. Они имеют физический смысл, являясь мерами соотношения между какими-либо двумя эффектами (силами и средствами).

Существуют три основные теории подобия, на основе которых возможно получить некоторую общую функциональную зависимость между критериями подобия.

Для вывода критерия гидродинамического подобия можно воспользоваться дифференциальными уравнениями движения вязкой жидкости Навье-Стокса, т.е. преобразовав их можно получить данные уравнения в виде некоторой функции от критериев подобия, характеризующего силы, действующие в вязкой жидкости при ее движении.

—— = —— - критерий Фруда, характеризует отношение силы тяжести к силе

ρν²/l ν² инерции

ν²

—— = Fr - обратная величина, которой пользуются во избежание чисел < 1

ρ / l ρ

—— = —— = Еи – критерий Эйлера отражает вместе перепады давления на

ρν²/l ρν² движение жидкости, т.е. соотношение между силами

или давления и инерции в подобных потоках.

∆ρ

ρν²

νlρ

—— = Re – критерий Рейндольса, характеризует отношение сил инерции к силам

μ внутреннего трения.

tν

— = Но – критерий Струхалл (гомохронности) характеризует отношение сил

l инерции установившегося движения к силам инерции

неустановившегося движения.

Таким образом, дифференциальное уравнение Навье-Стокса, описывающего в общей форме процесс движения вязкой жидкости в результате подобного преобразования может быть представлено в виде функциональной зависимости между полученными критериями подобия, т.е.

φ = (Но, Fr, Еи, Re) = 0

- уравнение в неявном виде, может быть дополнено геометрическим симплексом

+ l/d7 при движении жидкости через трубы.

Обобщенное критериальное уравнение гидромеханических процессов:

Еи = f(Но, Fr, Re, l/d7)

Если процесс установившейся, то Еи = f(Fr, Re,).

2. Критерии подобия. Их физический смысл.

Критерии подобия – это главное понятие в разделе физики, называемом теорией подобия. Они являются отношениями двух одинаковых по природе физических величин, имеющих одинаковые размерности. Как указано на странице, посвященной классификации производных физических величин, величину, находящуюся в знаменателе отношения, называют базовой физической величиной. В современной метрологии критерии подобия относят к безразмерным физическим величинам.

А.Гухман (1968) различает в теории подобия такие четыре категории безразмерных величин: константы подобия, параметрические критерии подобия, безразмерные комплексные переменные и критерии подобия. Сам А. Гухман считает, что термин “теория подобия” имеет скорее исторический характер. Он утверждает, что критерии подобия - это обобщенные физические переменные величины, а саму теорию подобия правильнее было бы назвать методом обобщенных переменных. Так что теория подобия – один из методов обобщения в науке.

К категории констант подобия следует отнести такую безразмерную физическую величину, у которой базовой физической величиной является величина с фиксированным размером. Такой базовой физической величиной может быть фундаментальная физическая константа (например, электродинамическая постоянная, элементарный электрический заряд, число Авогадро и т.п.).

1. Гидродинамические сопротивления.

Гидродинамическое сопротивление – сила, действующая на тело и препятствующая его движению в жидкости (газе), а также сила, действующая на жидкость (газ) и препятствующая движению жидкости, соприкасающейся на границах потока с другими телами – твёрдыми, жидкими или газообразными. Гидродинамическое сопротивление направлено в сторону, противоположную движению.

Гидродинамическое сопротивление – результат воздействия разностей давлений, возникающих при обтекании тел и касательных напряжений, действующих на границах соприкосновения тела и жидкости (газа) и состоит из сопротивления давления и сопротивления трения. Первое представляет собой проекцию па направление движения равнодействующей нормальных, а второе – касательных к поверхности составляющих силы, с которой жидкость действует на каждый элемент поверхности тела.

Сопротивление давления Хд представляют как произведение разности давлений на передней и задней сторонах обтекаемого тела на площадь его миделевого сечения S. Разность давлений ∆р пропорциональна скоростному напору q = ρv2/2, где ρ – плотность жидкости (газа), v – скорость жидкости или тела. Сопротивление трения Xтр также пропорционально q и площади соприкосновения тела с жидкостью; при известной форме тела эту площадь можно выразить через S. Полное гидродинамическое сопротивление X = Xтр + Xд = cкSq, где ск – безразмерный коэффициент сопротивления, зависящий от подобия критериев - числа Рейнольдса Re и числа Маха М.

Гидродинамическое сопротивление плохо обтекаемых тел

Рис.1

Если тело произвольной формы движется равномерно в безграничной жидкости, лишённой трения, так, что жидкость смыкается за телом, сопротивление давления равно нулю. При движении тела в вязкой жидкости за телом образуются вихри, не позволяющие жидкости (газу) смыкаться за телом, и сопротивление давления не равно нулю. Часть кинетической энергии движущегося тела затрачивается на образование, отрыв и движение вихрей и по мере их рассеивания необратимо превращается в теплоту. Необратимо переходит в теплоту и часть кинетической энергии, расходуемая на преодоление сопротивления трения. Главная часть гидродинамического сопротивления плохо обтекаемых тел (например, пластинки, перпендикулярной потоку – рис. 1) составляет сопротивление давления, а для хорошо обтекаемых тел (например, тонкой пластинки, движущейся в своей плоскости – рис. 2) гидродинамическое сопротивление почти полностью состоит из сопротивления трения.

Гидродинамическое сопротивление хорошо обтекаемых тел

Рис.2

При движении тела на поверхности или вблизи поверхности тяжёлой жидкости возникает дополнительно волновое сопротивление. В случае движения тел в воздухе или ином газе гидродинамическое сопротивление называют аэродинамическим сопротивлением, которое подразделяют на составляющие: донное сопротивление, индуктивное сопротивление и волновое сопротивление.

2. Закон Дарси-Вейсбаха.

Дата добавления: 2015-05-09