Студопедия

КАТЕГОРИИ:


Архитектура-(3434)Астрономия-(809)Биология-(7483)Биотехнологии-(1457)Военное дело-(14632)Высокие технологии-(1363)География-(913)Геология-(1438)Государство-(451)Демография-(1065)Дом-(47672)Журналистика и СМИ-(912)Изобретательство-(14524)Иностранные языки-(4268)Информатика-(17799)Искусство-(1338)История-(13644)Компьютеры-(11121)Косметика-(55)Кулинария-(373)Культура-(8427)Лингвистика-(374)Литература-(1642)Маркетинг-(23702)Математика-(16968)Машиностроение-(1700)Медицина-(12668)Менеджмент-(24684)Механика-(15423)Науковедение-(506)Образование-(11852)Охрана труда-(3308)Педагогика-(5571)Полиграфия-(1312)Политика-(7869)Право-(5454)Приборостроение-(1369)Программирование-(2801)Производство-(97182)Промышленность-(8706)Психология-(18388)Религия-(3217)Связь-(10668)Сельское хозяйство-(299)Социология-(6455)Спорт-(42831)Строительство-(4793)Торговля-(5050)Транспорт-(2929)Туризм-(1568)Физика-(3942)Философия-(17015)Финансы-(26596)Химия-(22929)Экология-(12095)Экономика-(9961)Электроника-(8441)Электротехника-(4623)Энергетика-(12629)Юриспруденция-(1492)Ядерная техника-(1748)

Теорема сложения вероятностей




Операции над случайными событиями. Вероятности суммы и произведения событий.

1. Суммой события А+В называется такое третье событие С, которое заключается в том, что хотя бы одно из событий-слагаемых произойдет, т.е. либо А, либо В, либо оба вместе.

2. Произведением двух событий А и В называется такое третье событие D, которое заключается в том, что оба события-сомножителя произошли, т.е.

Замечание: Если события не совместны, то их произведение является невозможным событием.

(4) для совместных событий.

(5) для несовместных событий.

Доказательство для несовместных событий.

Пусть имеется n возможных классических исходов.

Пусть m из них благоприятствуют событию А

и пусть k других (других, т.к. события несовместные и у них нет благоприятствующих исходов) исходов благоприятствуют событию В.

Тогда событию А+В благоприятствуют m+k исходов, т.е.

, что и требовалось доказать.

Следствие № 1: Теорема о сложении (формула 5) распространяется на любое конечное число несовместных событий (может быть 3, 4, 5…слагаемых).

Следствие № 2: Если события А1, А2, А3, …образуют полную группу, то сумма их вероятностей равна 1.

(6) полная группа

Доказательство:

Если события образуют полную группу, то их сумма является достоверным событием, вероятность которого равна 1, т.е.

Следствие № 3: Для противоположных событий справедливо равенство:

(7)

Пример:

В пруду плавает 100 рыб. Из них 20 щук и 10 лещей. Случайным образом ловят одну рыбу.

А) Какова вероятность того что это щука или лещ.

Б) Какова вероятность что это рыба другого сорта

Решение:

А – щука; В – лещ.

А)

Б)




Поделиться с друзьями:


Дата добавления: 2015-05-26; Просмотров: 398; Нарушение авторских прав?; Мы поможем в написании вашей работы!


Нам важно ваше мнение! Был ли полезен опубликованный материал? Да | Нет



studopedia.su - Студопедия (2013 - 2024) год. Все материалы представленные на сайте исключительно с целью ознакомления читателями и не преследуют коммерческих целей или нарушение авторских прав! Последнее добавление




Генерация страницы за: 0.01 сек.