Асимптотические формулы

Формула Бернулли.

Вероятность того, что событие А произойдет m раз в n повторных испытаниях (m успехов в n испытаниях) определяется формулой:

(14)

Пример:

Пусть стрелок делает 3 выстрела. Вероятность попадания при каждом выстреле равна р. Найти вероятность тому, что он попал 2 раза при трех выстрелах.

Решение:

n = 3; m = 2; p - постоянная; q = 1 – p;

Пример:

Вероятность того, что станок потребует внимания рабочего в течение рабочего дня равна 0,2. всего рабочий обслуживает 4 станка. Найти вероятность того, что хотя бы один из них потребует внимания рабочего.

Решение:

n = 4; m ≥ 1; p – 0,2; q = 0,8;

При большом количестве испытаний n формула Бернулли не удобна для вычислений, поэтому применяется приближенные формулы, результаты которых тем точнее, чем больше n.

Формула Пуассона (для редких событий).

Пусть событие А может произойти в любом из n повторных независимых испытаний с постоянной вероятностью р, отличной от 0 и 1. Пусть количество испытаний n достаточно велико, а вероятность р мала, т.е. выполняются условия Пуассона:

тогда справедлива формула Пуассона:

(15)

Замечания:

1. Функция, стоящая в правой части формулы 2 называется функцией Пуассона. Значение этой функции определяется по двум параметрам λ и m.

2. Формула 2 является приближенной, а формула 1 точной.

Пример:

Вероятность изготовления стандартной детали равна 0,995. Найти вероятность того, что среди 1000 деталей будет более 3-х браков.

Решение:

n = 1000 ≥ 100; m > 3; p = 0,005; q = 0,995;

Дата добавления: 2015-05-26