Задачі для самостійного вирішення. Задача 6. Точка здійснює гармонійні коливання

Задача 6. Точка здійснює гармонійні коливання. Найбільший зсув точки рівний 10 см, найбільша швидкість дорівнює 20 см/с. Знайти кутову частоту w коливань і максимальне прискорення a_max точки. (Відповідь: w = 2 с^-1, a_max = 40 см/с²).

Задача 7. Визначити період коливань маятника годинника, що є закріпленим на невагомому стрижні диском радіусу 10 см, що коливається навкруги горизонтальної осі, що проходить через кінець стрижня і перпендикулярної площини диска. Відстань між центром диска і віссю 0,8 м. (Відповідь: T = 1,8 с).

Задача 8. Гиря, підвішена до пружини, коливається по вертикалі з амплітудою А =4см. Визначити повну енергію Е коливань гирі, якщо жорсткість k пружини рівна 1 кН/м (Відповідь: Е =0,8 Дж).

Задача 9. Диск радіусом R = 24 см коливається біля горизонтальної осі, що проходить через середину одного з радіусів перпендикулярно до площини диска. Визначити приведену довжину L і період коливань T такого маятника. (Відповідь: L = 36 см, T = 1,2 с).

Задача 10. Визначити період T затухаючих коливань, якщо період T _o власних коливань системи рівний 1с і логарифмічний декремент коливань q = 0,628. (Відповідь: T = 1,005 с).

Задача 11. З яким прискоренням і в якому напрямі повинна рухатися кабіна ліфта, щоб математичний маятник, що знаходиться в ній, період коливань якого в нерухомій системі рівний T = 1 с, за час t = 2 хв. 30 с вчинив N = 100 коливань?

(Відповідь: a = 5,4 м/с², напрям руху - будь-який).

Задача 12. Однорідний стрижень маси m здійснює малі коливання навкруги горизонтальної осі, що проходить через точку О, як показано на малюнку.

Правий кінець стрижня підвішений на невагомій пружині жорсткості k. Знайти період коливань стрижня, якщо в положенні рівноваги він горизонтальний.

(Відповідь: ).

Задача 13. Матеріальна точка бере участь в двох взаємно перпендикулярних коливаннях, описуваних рівняннями х = A cos(w t) і у = B sin(w t), де A =2 м, B =1 м. Знайти траєкторію руху точки. (Відповідь: , ).

Задача 14. Два гармонійних коливання, що направлені вздовж одній прямій і мають однакові амплітуди і періоди, складаються в одне коливання тієї ж амплітуди. Знайти різницю фаз Dj коливань, що складаються. (Відповідь: Dj =2p/3 або Dj =4p/3 рад).

Задача 15. Складаються два гармонійного коливання одного напряму з однаковими періодами T ₁ = T ₂ = 1,5 с і однаковими амплітудами А ₁ = А ₂ = 2 см. Початкові фази коливань j₁= p/2 і j₂= p/3. Визначити амплітуду А і початкову фазу j результуючого коливання. (Відповідь: A = 3,86 см j = 0,417p рад).

РОЗДІЛ II. МОЛЕКУЛЯРНА ФІЗИКА І ТЕРМОДИНАМІКА

Тема 7. Молекулярна будова речовини. Рівняння стану. Основне рівняння молекулярно-кінетичної теорії

Приклади рішення задач

Задача 1. Знайти мольну масу m сірчаної кислоти H₂SO₄.

Рішення

Мольна маса речовини визначається по формулі m= kM _r. Тут позначено k = 10кг/моль, Mr - відносна молекулярна маса речовини, рівна,

де n_i - число атомів і -го хімічного елемента, A_ri - відносна атомна маса хімічного елемента з таблиці Менделєєва. Для сірчаної кислоти маємо:

M_r = 2 + 32 + 64 = 98.

Остаточно одержуємо m = 98×10^-3 кг/моль.

Відповідь: m = 98×10^-3 кг/моль.

Задача 2. Визначити кількість речовини n число N молекул азоту масою m = 0,2 кг.

Рішення

Мольна маса азоту m = kM_r = k (2 A_r) = 28 10^-3 кг/моль. Кількість речовини азоту n= m /m=0,2/(28×10^-3)=7,14 моль. В одному молі речовини міститься число молекул, рівне числу Авогадро. Тому, для шуканого числа молекул азоту одержуємо N = n N_A = 4,3 10²⁴ молекул.

Відповідь: n = 7,14 моль; N = 4,3 10²⁴ молекул.

Задача 3. В балонах місткістю V ₁ = 20 л і V ₂ = 44 л міститься газ. Тиск в першому балоні р ₁=2,4 МПа, в другому р ₂ = 1,6 МПа. Визначити загальний тиск р і парціальні тискі p ′₁

і p ′₂ після з'єднання балонів, якщо температура газу залишилася колишньою.

Рішення

Рівняння стану газів до їх змішування можна записати у вигляді:

Рівняння стану газів після змішування записуються у вигляді:

Помічаючи, що праві частини відповідних рівнянь співпадають, одержуємо для парціальних тисків вирази:

Згідно закону Дальтона, повний тиск рівно сумі парціальних тисків p = p ′₁+ p ′₂ = 1,85 МПа.

Відповідь: p ′₁ = 0,75 МПа, p ′₂ = 1,1 МПа і p = 1,85 МПа.

Задача 4. Визначити кількість речовини n і концентрацію n молекул газу, що міститься в колбі місткістю V = 240 см³ при температурі T = 290 К і тиску р = 50 кПа.

Рішення

Концентрацію n молекул газу можна знайти з рівняння стану записаного у вигляді р = nkT, де k - постійна Больцмана:

.

З рівняння стану Клапейрона-Менделєєва pV = n RT одержуємо для кількості речовини наступний вираз Відповідь: n = 4,98×10^-3 моль.

Задача 5. Середня квадратична швидкість молекул деякого газу рівна vкв=450 м/с. Тиск газу рівно р=5 104 Па. Знайти густину газу за цих умов.

Рішення

Запишемо основне рівняння молекулярно-кінетичної теорії у вигляді:

де m - маса молекули, v _кв - середня квадратична швидкість, n – концентрація молекул. Густина речовини за визначенням є r = nm. Тоді вираз для тиску приймає вигляд

Звідси для густини газу остаточно одержуємо

.

Відповідь: r = 0,74 кг/м3.

Задача для самостійного вирішення.

Задача 6. В балоні місткістю V = 3 л знаходиться кисень масою m = 4г. Визначити кількість речовини n і число N молекул газу. (Відповідь: n = 0,125 моль, N =7,52×10²² молекул.)

Задача 7. Кисень за нормальних умов заповнює судину місткістю V = 11,2 л. Визначити кількість речовини газу і його масу. (Відповідь: n = 0,5 моль; m =16 г.)

Задача 8. Газ при температурі Т = 309 К і тиску р = 0.7 МПа має густину r = 12 кг/м³. Визначити відносну молекулярну масу M_r газу. (Відповідь: M_r = 44).

Задача 9. В балоні міститься газ при температурі t ₁ = 1000 С. До якої температури t потрібно нагрівати газ, щоб його тиск збільшився в двічі? (Відповідь: t = 4730 С).

Задача 10. В балоні місткістю V = 25 л знаходиться водень при температурі Т = 290 К. Після того, як частину водню витратили, тиск в балоні знизився на D р = 0,4 МПа. Визначити масу m витраченого водню. (Відповідь: m = 8,33 г).

Задача 11. В судині місткістю V = 0,01 м³ міститься суміш газів - азоту масою m ₁ = 7 г і водню масою m ₂ = 1 г при температурі Т = 280 К. Визначити тиск суміші газів. (Відповідь: р =175 кПа).

Задача 12. В колбі місткістю V = 100 см³ міститься деякий газ при температурі Т =300К. На скільки знизиться тиск р газу в колбі, якщо унаслідок витоку з колби вийде N = 1020 молекул? (Відповідь: D р = 4,14 кПа).

Задача 13. Знайти масу повітря, що заповнює аудиторію заввишки 5 м і площею підлоги 200 м². Тиск повітря 750 мм рт. ст., температура в приміщення 170⁰ С. Масу одного киломоля повітря прийняти рівнім 29 кг/кмоль. (Відповідь: m = 1200 кг).

Задача 14. Газ масою 12 г займає об'єм 4×10^{-3 м3}при температурі 70⁰ С. Після нагрівання газу при постійному тиску, його густина стала рівною 6×10^-4 г/см³. До якої температури нагрівали газ? (Відповідь: t = 11270⁰ С).

Задача 15. Знайти середню квадратичну швидкість молекул газу, густина якого при тиску 750 мм рт. ст. рівна 8,2×10^-5 г/см³. Чому дорівнює маса одного киломоля цього газу, якщо значення густини дано для температури 170⁰ С? (Відповідь: v _кв = 1900м/с, m=2 кг/кмоль.)

Дата добавления: 2015-05-26