Приклади рішення задач

Задачі для самостійного вирішення

Задача 6. Знайти середню квадратичну, середню арифметичну і найбільш імовірну швидкості молекул водню. Обчислення виконати для трьох значень температури: 1) Т =20К; 2) Т = 300К; 3) Т = 5000К. [Відповідь: 1) 500 м/с, 462 м/с, 407 м/с; 2) 1,94 км/с, 1,79 км/с, 1,58 км/с; 3) 7,90 км/с, 7,30 км/с, 6,48 км/с].

Задача 7. Суміш гелію і аргону знаходиться при температурі Т = 1200К. Визначити середню квадратичну швидкість і середню кінетичну енергію атомів гелію і аргону. (Відповідь: для гелію: v _кв = 2,73 км/с і w =2,48 10^-20 Дж; для аргону: v _кв = 864 м/с і w =2,48×10^-20 Дж.)

Задача 8. Визначити середнє значення повної кінетичної енергії однієї молекули гелію, кисню і водяного пару при температурі Т = 400К. (Відповідь: w (He) = 8,28 10^-21 Дж; w (O)=13,8×10^-21 Дж і w (H ₂ O)=16,6×10^-21 Дж.)

Задача 9. Колба місткістю V = 4 л містить деякий газ масою m = 0,6 г під тиском р = 200 кПа. Визначити середню квадратичну швидкість молекул газу. (Відповідь: v _кв =2 км/с.)

Задача 10. Знайти середню довжину вільного пробігу молекул водню при тиску р =0,1 Па і температурі Т =100К. (Відповідь: l _ср= 4 см)

Задача 11. Знайти число N всіх зіткнень, які відбуваються протягом t = 1 с між всіма молекулами водню, що займає за нормальних умов об'їм V = 1 мм³. (Відповідь: N = 2,08×10²⁶).

Задача 12. Обчислити питомі теплоємності c_v і c_p газів: 1) гелію, 2) водню, 3) вуглекислого газу. (Відповідь: 1) 3,12 кДж/(кг К), 5,19 кДж/(кг К), 2) 10,4 кДж/(кг К), 14,6 кДж/(кг К), 3) 567 Дж/(кг К), 756 Дж/(кг К).)

Задача 13. Різниця питомих теплоемкостей c_p - с_v деякого двоатомного газу рівна 260 Дж/(кг К). Знайти мольну масу m газу і його питомі теплоємності c_v і c_p. (Відповідь: m = 0,032 кг/моль, c_v = 650 Дж/(кг×К), c_p =910Дж/(кг К)).

Задача 14. Які питомі теплоємності c_v і c_p суміші газів, що містить кисень масою m ₁=10 г і азот масою m ₂ = 20 г? (Відповідь: c_v =715 Дж/(кг К) і c_p =1,01 кДж/(кг К)).

Задача 15. Суміш газів складається з хлору і криптону, узятих за однакових умов і в рівних об'ємах. Визначити питому теплоємність c_p суміші. (Відповідь: c_p =323 Дж/(кг К)).

Тема 9. Перший закон термодинаміки. Процеси в газах.

Задача 1. Азот масою 12 г знаходиться в закритій судині об’ємом 2 л при температурі 10⁰С. Після нагрівання тиск в судині став рівним 10⁴ мм рт.ст. Яка кількість тепла була повідомлена газ при нагріванні?

Рішення.

Перший початок термодинаміки для ідеального газу має вигляд d Q = ν с_vdT + pdV. По умові задачі процес ізохорний, тому це рівняння приймає вигляд d Q = ν с_vdT. Отже, Δ Q =ν с_v Δ T, де D T = T - T ₀. З рівняння стану після нагрівання pV = n RT, знаходимо кінцеву температуру газу T = pV /(n R). Отже, зміна температури в процесі нагрівання дорівнює

Використовуючи вирази для кількості речовини n = m /m і мольної теплоємності при постійному об'ємі

одержуємо шуканий вираз для кількості тепла D Q = 4,15 кДж.

Відповідь: D Q = 4,15 кДж.

Задача 2. Кисень масою 10 г знаходиться під тиском 3 10⁵ Па при температурі 10⁰ С. Після нагрівання при постійному тиску газ зайняв об'єм V 10 л. Знайти: 1) кількість тепла, що отримана газом, 2) зміну внутрішньої енергії газу, 3) роботу, виконану газом при розширенні.

Рішення

Кількість тепла, отримана газом при адіабатичному нагріванні, визначається виразом

де – мольна теплоємність при постійному тиску. З рівнянь стану для початкового і кінцевого станів газу знаходимо:

Отже, для кількості тепла, отриманого газом, остаточно маємо

Зміну внутрішньої енергії знаходимо з виразу

Нарешті робота, досконала газом при його розширенні визначається як:

Відповідь: Q = 7927,5 Дж, D U = 5662,5 Дж і A = 2265 Дж.

Задача 3. Яка робота А здійснюється при ізотермічному розширенні водню масою m = 5 г, узятого при температурі Т = 290 К, якщо об'їм газу збільшується в три рази?

Рішення

Елементарна робота, що здійснюється газом при його розширенні dA = pdV. Виразимо вхідний сюди тиск за допомогою рівняння стану р = n RT/V. Тоді для роботи одержуємо вираз

Інтегруючи цей вираз за об'ємом, остаточно одержуємо:

Відповідь: A = 6,62 кДж.

Задача 4. В циліндрі під поршнем знаходиться водень масою m = 0,02 кг при температурі T ₁ = 300 K. Водень спочатку розширився адіабатично, збільшивши свій об'єм в п'ять разів, а потім був стиснутий ізотермічно, причому об'їм газу зменшився в п'ять разів. Знайти температуру в кінці адиабатного розширення і повну роботу А, виконану газом. Зобразити процес графічно.

Рішення

Для знаходження температури в кінці адіабатичного процесу використовуємо рівняння адиабаты в змінних Т і V:

де γ - показник адіабати. Звідси одержуємо вираз для температури T ₂:

Знайдемо роботу, виконану газом на окремих ділянках процесу. Робота, виконана газом при адіабатному розширенні знаходиться як:

Робота, виконана при ізотермічному стисненні дається виразом:

Повна робота, виконана газом, дорівнює алгебраїчної сумі всіх робіт. Після підстановки чисельних даних остаточно одержуємо A = A ₁ + A ₂= -8,7 кДж.

Відповідь: A = -8,7 кДж.

Задача 5. Вуглекислий газ масою 7 г був нагрітий на 10 К в умовах вільного розширення. Знайти роботу розширення газу і зміну його внутрішньої енергії.

Рішення

Зміна внутрішньої енергії ідеального газу визначається виразом

Підставляючи сюди чисельні значення, одержуємо D U = 33 Дж. Робота розширення газу знаходиться таким чином:

Відповідь: A = 13,2 Дж.

Дата добавления: 2015-05-26