Студопедия

КАТЕГОРИИ:


Архитектура-(3434)Астрономия-(809)Биология-(7483)Биотехнологии-(1457)Военное дело-(14632)Высокие технологии-(1363)География-(913)Геология-(1438)Государство-(451)Демография-(1065)Дом-(47672)Журналистика и СМИ-(912)Изобретательство-(14524)Иностранные языки-(4268)Информатика-(17799)Искусство-(1338)История-(13644)Компьютеры-(11121)Косметика-(55)Кулинария-(373)Культура-(8427)Лингвистика-(374)Литература-(1642)Маркетинг-(23702)Математика-(16968)Машиностроение-(1700)Медицина-(12668)Менеджмент-(24684)Механика-(15423)Науковедение-(506)Образование-(11852)Охрана труда-(3308)Педагогика-(5571)Полиграфия-(1312)Политика-(7869)Право-(5454)Приборостроение-(1369)Программирование-(2801)Производство-(97182)Промышленность-(8706)Психология-(18388)Религия-(3217)Связь-(10668)Сельское хозяйство-(299)Социология-(6455)Спорт-(42831)Строительство-(4793)Торговля-(5050)Транспорт-(2929)Туризм-(1568)Физика-(3942)Философия-(17015)Финансы-(26596)Химия-(22929)Экология-(12095)Экономика-(9961)Электроника-(8441)Электротехника-(4623)Энергетика-(12629)Юриспруденция-(1492)Ядерная техника-(1748)

Норма вектора в евклидовом пространстве. Неравенство Коши-Буняковского




Назовем длиной вектора положительное значение . Длину мы будем обозначать через . Так как при и только при , то всякий ненулевой вектор имеет длину, отличную от нуля, и только нулевой вектор имеет длину, равную нулю.

Назовем, далее, вектор нормированным, если его длина равна единице. Легко видеть, что если длина вектора не равна единице, то можно этот вектор преобразовать в нормированный вектор. А именно, вектор уже является нормированным, так как

.

Затем назовем векторы и ортогональными (или перпендикулярными), если их скалярное произведение равно нулю.

Очевидно, что нулевой и только нулевой вектор ортогонален самому себе.

Система векторов называется ортогональной, если векторы этой системы попарно ортогональны:

при , .

Докажем теперь следующее важное свойство ортогональной системы.

Теорема. Всякая ортогональная система ненулевых векторов евклидова пространства линейно независима.

Доказательство. Пусть для этой системы векторов имеет место равенство

,

где − действительные числа. Тогда

.

В силу ортогональности при , но , так как . Следовательно, и . Так как − любое из чисел , то , т.е. система векторов линейно независима.




Поделиться с друзьями:


Дата добавления: 2015-05-29; Просмотров: 1101; Нарушение авторских прав?; Мы поможем в написании вашей работы!


Нам важно ваше мнение! Был ли полезен опубликованный материал? Да | Нет



studopedia.su - Студопедия (2013 - 2024) год. Все материалы представленные на сайте исключительно с целью ознакомления читателями и не преследуют коммерческих целей или нарушение авторских прав! Последнее добавление




Генерация страницы за: 0.01 сек.