Ортонормирование векторов в Евклидовом пространстве

Ортогональная система векторов называется ортонормированной, если каждый ее вектор является нормированным. Из только что доказанной теоремы непосредственно вытекает, что всякая ортонормированная система векторов линейно независима.

Покажем, что всякую ортогональную систему ненулевых векторов можно преобразовать в ортонормированную систему.

Полагаем и получаем:

при

и , т.е. образуют ортонормированную систему.

Если число векторов ортогональной системы равно и векторы ненулевые, то в силу линейной независимости такая система будет базисом пространства , это так называемый ортогональный базис. В частности, когда векторы ортогонального базиса нормированы, базис называется ортонормированным.

Покажем, что в евклидовом пространстве всегда существует по меньшей мере один ортонормированный базис. Для этой цели воспользуемся так называемым процессом ортогонализации.

Дата добавления: 2015-05-29