Теоретические основы решения. Стальной вал, схемы которого занесены в табл

Условие задачи

ПОДБОР ДИАМЕТРА ВАЛА ПРИ ИЗГИБЕ С КРУЧЕНИЕМ

Стальной вал, схемы которого занесены в табл. 6.1, передаёт заданную мощность при известной угловой скорости . Исходные значения мощности N, угловой скорости ω, длины l, диаметра D ₁ даны в табл. 6.2.

Требуется:

Используя IV теорию прочности, подобрать диаметр вала, приняв допускаемое напряжение [σ] = 180 МПа.

Значение диаметра вала должно быть принятым из стандартного ряда по ГОСТ 6636-60:

10; 10,5; 11; 11,5; 12; 13; 14; 15; 16; 17; 18; 19; 20; 21; 22; 24; 25; 26; 28; 30; 32; 33; 34; 36; 38; 40; 42; 45; 48; 50; 52; 55; 60; 63; 65; 70; 75; 80; 85; 90; 95; 100; 105; 110; 120; 125; 130 мм и далее через 10 мм.

Совместное действие изгиба с кручением встречается при расчёте различных валов машин: вала редуктора, вала коробки скоростей, шпинделя металлорежущих станков и др. При расчёте в первую очередь необходимо определить расчётные значения изгибающих и крутящих моментов.

Валы, как правило, имеют круглое сечение, для которого все центральные оси являются главными, и косой изгиб невозможен.

Нагрузка чаще всего действует в разных плоскостях, проходящих через ось вала. Для удобства вычислений находят изгибающие моменты, действующие в вертикальной плоскости (моменты ) и в горизонтальной (моменты ). Если эти моменты сложить, то получим суммарный изгибающий момент (рис. 6.1, а), который лежит в главной плоскости инерции сечения и, следовательно, вызывает обычный плоский изгиб. Величину суммарного изгибающего момента определяют как модуль суммы двух векторов : .

От моментов и возникают соответственно нормальные σ и касательные τ напряжения (рис. 6.1, б), принимающие наибольшие значения у поверхности вала, равные

и , (6.1)

где ­ осевой и полярный моменты сопротивления сечения вала.

Если выделить вокруг опасной точки (у поверхности вала) кубической элемент (рис. 6.1, б) и показать на нём действующие напряжения, то по четырём граням этого элемента будут касательные напряжения τ, на двух из этих четырёх действуют ещё нормальные напряжения σ, и две грани свободны от напряжений.

а б

Рис. 6.1

Выделенный элемент испытывает плоское напряжённое состояние, для которого условие прочности составляют по теориям (гипотезам) прочности, учитывающим одновременное действие нормальных и касательных напряжений. Для сталей, как пластичного материала, используют III и IV теории прочности. Чаще применяют IV (энергетическую) теорию прочности. Запишем по ней условие прочности:

. (6.2)

Подставив в (6.2) напряжения по (6.1), будем иметь условие прочности круглого вала в удобной форме:

. (6.3)

где и − соответственно суммарный изгибающий и крутящий моменты в опасном сечении вала (эти моменты называют расчётными значениями моментов); опасное сечение вала нужно установить по эпюрам изгибающих и крутящих моментов; − осевой момент сопротивления круглого сечения,

. (6.4)

Согласно условию задачи требуется подобрать диаметр d вала, т. е. нужно, используя (6.3), выполнить проектный расчёт.

Дата добавления: 2015-06-04