Определение допускаемой высоты падения

Статическое перемещение в месте удара

Используя указанное единичное состояние, запишем величину статического перемещения в месте удара в виде произведения

= ,

где – единичное перемещение, это прогиб сечения С в единичном состоянии, которое найдём методом Мора. Тогда

где ¾ осевой момент инерции сечения, который выпишем из таблицы ГОСТ (табл. П.4 Приложения к данному пособию): для двутавра № 24 см⁴; Е ¾ модуль упругости материала балки, для стали Е = 2∙10⁵ Мпа. Вычислим :

Определим допускаемую высоту для случая абсолютно жёстких опор балки. Подставим найденные величины , и значение см³ для двутавра № 24 (см. табл. П.4 Приложения) в условие прочности балки (9.3):

. (9.5)

Отсюда высота падения = .

Принимаем допускаемую высоту падения при абсолютно жёстких опорах балки [ h ] = 0,64 м.

Определим допускаемую высоту падения для случая, когда одна из опор упруго-податливая. Пусть опора В заменена на упруго-податливую, которую на схеме балки условно покажем пружиной (рис. 9.2, б). Она получает сжатие по направлению опорной реакции, это перемещение опоры называют осадкой. Для податливых опор имеется специальная характеристика – податливость λ, под которой понимается деформация опоры (осадка) от силы равной 1.

При действии статической силы P упругоподатливая опора получит осадку Δ_пр, пропорциональную величине реакции R_В:

Δ_пр = R_В ·λ = 500·0,5·2,5·10^-5 = 6,25 · 10^-3м.

Если не учитывать изгибание балки, то за счёт осадки опоры В балка займёт наклонное положение (рис. 9.2, г). Сечение С переместится на величину СС ₁ = Δ₀. Пользуясь пропорцией (или подобием треугольников по схеме нового положения балки), запишем

Δ₀ / Δ_пр = 0,5 l / l; тогда Δ₀ = 0,5 ∙ Δ_пр = 0,5 ∙ 6,25 · 10^-3 = 3,125 · 10^-3м.

Прибавив к этой величине прогиб Δ_ст от изгибания балки, получим полное новое значение перемещения сечения С:

Δ_{ст н} =Δ₀ + Δ_ст = 3,125 · 10^-3+3,125 · 10^-5 = 3,125 · 10^-3+0,03125 · 10^-3 3,17 · 10^-3м.

Подставим это значение вместо Δ_ст в условие прочности (9.5):

Из него получим новое значение высоты падения груза:

.

Теперь принимаем допускаемую высоту падения [ h ]=21м. Высота падения груза существенно увеличилась.

Таблица 9.1. Схемы к задаче 9

	6
	8

Таблица 9.1. Схемы к задаче 9(продолжение)

19

Таблица 9.1. Схемы к задаче 9 (окончание)

25
29	30

Таблица 9.2. Исходные данные к задаче 9

Номер варианта	Длина , м	Вес сосредоточенного груза P, Н	Номер двутаврого сечения, №	Податливость λ∙10^5, м/Н
	3,8		№ 16	1,15
	4,1		№ 18	1,25
	4,2		№ 20	1,97
	3,3		№ 24	1,65
	3,4		№ 14	1,75
	3,5		№ 27	2,05
	2,9		№ 30	2,00
	3,8		№ 40	2,50
	3,7		№ 20	1,95
	4,0		№ 24	1,85
	5,1		№ 14	2,18
	3,2		№ 16	2,40
	4,3		№ 27	2,16
	4,4		№ 18	2,94
	4,5		№ 20	1,88
	3,9		№ 24	1,72
	4,1		№ 14	2,68
	3,2		№ 16	2,73
	3,3		№ 27	1,84
	3,4		№ 30	1,78
	3,5		№ 40	2,07
	3,9		№ 27	3,17
	3,8		№ 30	2,96
	3,7		№ 20	2,33
	4,0		№ 27	2,25
	3,1		№ 16	1,82
	3,2		№ 40	2,79
	4,3		№ 27	2,26
	3,4		№ 30	3,30

Задача 10

Дата добавления: 2015-06-04