Пример 3.3

Формализуем неточное определение «подходящая температура для купания в Балтийском море». Зададим область рассуждений в виде множества X = [15°,..., 25°]. Отдыхающий I, лучше всего чувствующий се­бя при температуре 21°, определил бы для себя нечеткое множество

0,5

Рис. 3.2. Функция принадлежности класса s.

с x

16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 ^К '

Отдыхающий II, предпочитающий температуру 20°, предложил бы другое определение этого множества:

0,1 0,2 0,4 0,7 0,9 1 0,9 0,85 0,8 0,75 0,7.„..,

С помощью нечетких множеств Л и В мы формализовали неточное определение понятия «подходящая температура для купания в Балтий­ском море». В некоторых приложениях используются стандартные фор­мы функций принадлежности. Конкретизируем эти функции и рассмотрим их графические интерпретации.

1. Функция принадлежности класса s (рис. 3.2) определяется как

О для x < a,

для a < x < b,

(3.15)

s(x; a, b, c) = <

⁰ c-b c-b/2 с с+Ь/2 с+Ь

Рис. 3.3. Функция принадлежности класса п.

Функция принадлежности класса п принимает нулевые значения для х>с + Ь\ах<с-Ь. В точках х = с± fo/2 ее значение равно 0,5.

3. Функция принадлежности класса у (рис. 3.4) задается выра­жением

0 для х < а,

—- для b < x < с, ~^a)

ДЛЯ X > С,

у(х; а, Ь) =

——- для а < х <Ь, Ь-а 1 для х>Ь.

(3.17)

где b - (а + с)/2. Функция принадлежности, относящаяся к этому классу, имеет графическое представление (рис. 3.2), напоминающее букву «s», причем ее форма зависит от подбора параметров a, b и с. В точке х - b = =(а + с)/2 функция принадлежности класса s принимает значение, равное 0,5.

2. Функция принадлежности класса л; (рис. 3.3) определяется че­рез функцию принадлежности класса s:

s(x; c-b,c-bl2, с) для х < с,

_{+ b) длях}>_с. (3.16)

Читатель с легкостью заметит аналогию между формами функций принадлежности классов s и у.

4. Функция принадлежности класса t (рис. 3.5) определяется в виде

0 для х < а,

(3.18)

t (x; a, b,c)= •

- —- для а<х<Ь, Ь-а

^{с х} для Ь< х <с, с-Ь 0 для х > с.

Глава 3. Нечеткие множества и нечеткий вывод

3.2. Основные понятия и определения теории нечетких множеств

1

скорость автомобиля» принимает значение 0,5, т.е. д_д(40) = 0,5. Такое же значение принимает функция принадлежности нечеткого множества «средняя скорость автомобиля», т.е. д_в(40) = 0,5, тогда как ц_с (40) = 0.

Дата добавления: 2015-06-04